全等三角形作辅助线专地的题目一(重点截长补短法)-可打印版.docxVIP

实用标准文档  全等三角形作辅助线经典例题 常见辅助线的作法有以下几种： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；（遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等腰三角形） 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用 三角形面积的知识解答． A 一、倍长中线（线段）造全等 1：已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是 . B D C 2：如图，△AABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较BE+CF 与 EF 的大 小.EFB 小. E F B 3：如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. A D E C 中考应用： 以 ?ABC 的两边 AB 、AC 为腰分别向外作等腰 Rt  ?ABD 和等腰 Rt ?ACE ， ?BAD ? ?CAE ? 90?, 连接 DE，M、N 分别是 BC、DE 的中点．探究：AM 与 DE 的位置关系及数量关系． （ 1 ）如图① 当 ?ABC 为直角三角形时， AM 与 DE 的位置关系 精彩文案 实用标准文档 是 ，线段 AM 与 DE 的数量关系是 ； （2）将图①中的等腰Rt ?ABD绕点A沿逆时针方向旋转? ?(0? 90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由． BA B 二、截长补短 1.如图， ?ABC 中，AB=2AC，AD 平分?BAC ，且AD=BD，求证：CD⊥AC C D DE D E 2：如图，AD∥BC，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA，CD 过点E，求证:AB＝AD+BC B C 3：如图，已知在 ABC 内， ?BAC ? 600， ?C ? 400，P，Q 分别在BC，CA 上，并且AP， PA P BQ 分别是?BAC ， ?ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP B Q C A 4：如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分?ABC ，求证：?A ? ?C ? 1800 D B C 5:如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC A 1 2P 1 2 P D 精彩文案 实用标准文档 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C 的值． 中考应用：如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，点 E 是 AB 上一个动点，若∠B=60°， AB=BC，且∠DEC=60°，判断 AD+AE 与 BC 的关系并证明你的结论。 三、找全等 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90o， AC=BC，D 为BC 的中点，CE⊥AD 于 E，交AB 于 F，连接 DF． 求证：∠ADC=∠BDF．  FE F E D A H 如图，△ABC 中，AB=AC，过点 A 作 GE∥BC，角平分线 BD、CF 相交于点 H，它们的延长线分别交GE 于点E、G．试在图 10 中找出 3 对全等三角形，并对其中一对全等三角 EF1 E F 1 D 2 B C 四.借助角平分线造全等 说明：①遇到有关角平分线的问题时，可引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等． 练习： 已知：△ABC 中，BD=CD，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC． 如图 22，AB∥CD，E 为 AD 上一点，且BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD．求证：AE=ED． 精彩文案 实用标准文档 A ②以角的平分线为对称轴构造对称图形 例： 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD． E 分析：由于角平分线所在的直线是这个角的对称轴，因此在AB 上截取AE=ACB，连接 DD E， C 我们就能构造出一对全等三角形，从而将线段AB 分成 AE 和 BE 两段，只需证明 BE=CD 就可以了． A ③延长角