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全等三角形知识点总结及复习 一、知识网络 ? ? 对应角相等 ??? 性质 ? 对应边相等 ? ? 全等形 ? 全等三角形 ? ? 边边边 SSS ? ? 边角边 SAS  ? 应用 ? ? 判定 ? 角边角 ASA ??? ?? ? ? ? ?? 斜边、直角边 HL ? ? ? 作图 ?角平分线 ? 性质与判定定理 ? 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 《 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； 有公共角的，角一定是对应角； 有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 . 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找 全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 { 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) 已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) 已知条件中有一边一角对应相等，可找 ） ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 例 1. 已知：如图所示， 例 1. 已知：如图所示，AB=AC， ，求证： . 例 例 2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF 与 DE 交于点 B。求证： 。 例 3 .如图所示， 例 3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证： 。 例 4. 如图所示，，垂足分别为 例 4. 如图所示， ，垂足分别为D、E，BE 与 CD 相交于点 O，且 【 例 5：已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD、CE⊥AB 于 E，且∠B+∠D=180 。求证：AE=AD+BE 分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢由于AC 是角平分线，所以在 AE 上截 AF=AD，连结 FC，可证出 ADC≌ AFC，问题就可以得到解决。 证明（一）： 在 AE 上截取 AF=AD，连结 FC。在 AFC 和 ADC 中 ? AF ? AD?已作? ? ? ? ??1 ? ?2 已知 ?? AC ? AC?公共边? ? ! ∴ AFC≌ ADC（边角边） ∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等） ∵∠B+∠D=180 （已知） ∴∠B=∠EFC（等角的补角相等） 在 CEB 和 CEF 中 ??B ??B ?? EFC?已证? ? ??CEB ?? CEF ? 90? 已知 ? ? ? CE ? CE 公共边 ? ? — ∴ CEB≌ CEF （角角边） ∴BE=EF ∴AE=AD+BE（等量代换） 证明（二）： 在线段 EA 上截 EF=BE，连结 FC（如右图）。 小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。 （四） 全等三角形复习练习题 . 一、选择题 如图，给出下列四组条件： ① AB ? DE，BC ? EF，AC ? DF ；② AB ? DE，?B ? ?E，BC ? EF ； ③ ?B ? ?E，BC ? EF，?C ? ?F ；④ AB ? DE，AC ? DF，?B ? ?E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 如图， D，E 分别为△ABC 的 AC ，