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七年级数学下- - - 全等三角形证明题精选 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角 BAD，CE 垂直 AB 于 E，且∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE 2、已知：如图，AB、CD 交于 O 点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。 已知：如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。 A 已知：如图，△ABC 和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇ 分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且 AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。 E F 5、已知：如图，AB=CD，AD=BC，O 是 AC 中点，OE⊥AB 于 E，OF⊥D 于 F。求证：OE=OF。 已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB，求证：AEB=BE。 D C 已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。 如图，B，E 分别是 CD、AC 的中点，AB⊥CD，DE⊥AC 求证：AC=CD （连接 AD） 已知：如图，PA、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线， 它们交于点 P，PD ⊥BM 于 D，PF⊥BN 于 F．求证：BP 为∠MBN 的平分线． 10、如图，已知 AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于 E， DF⊥AC 于 F， 且 BE=CF， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC． A 1 2 E 1B1.在△DABC 中，C∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E． 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD－BE； 当直线MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明． M 12、如图M ，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB＝90C°，AD 为腰 CB M 交 AB D C 于 E． E N 上的中线，CCE⊥AD D E DC图 3B2D1B A求证∠CD D C 图 3 B 2 D 1 B A A A B E 图 1 图 2 N N 13、在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于 F，作FG∥BC 交 AB 于 G， 求证：AE＝BG（平行四边形对边相等）． 14、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC＝120o，说明 AD=BD+CD 的理由 A 15、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于 F,且 AE=EF,说明 AC=BF 的理E 由。 注意：（等腰三角形两底角相等） G F D C16、如图，在△ABC 中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNB D C 17、如图，在△ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC 的度数. 18、如图，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明 FM=FD 的理由。 19、如图 A、B、C、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． A B CF① ?ACE ? ?D ,② AB ? CD ,③ AE ? BF ，④ ?EAG ? A B C F 20、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结DH 与 BE 相交于 G D 1 点 G。(1) BF=AC (2) CE= BF。 2 21、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结BD， AE， 并延长 AE 交 BD 于 F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直 22、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是∠ABC 的平分线，AF∥DC，连接 AC、CF， 求证：CA 是∠DCF 的平分线。 23、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，CB=CD，若 E 是 AC 任意上一点。求证：EB=ED。