七年级数学培优平行线四大模型.docxVIP

平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法 l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法 2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， | 判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则 AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则 AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则 AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ， 2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质 1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质 2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ` 简称：两直线平行，内错角相等 性质 3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补 （模型一“铅笔”模型点 （ 模型一“铅笔”模型 点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 内部 “铅笔”模型 结论 1：若 AB∥ CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论 2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则 AB∥ CD. 模型二“猪蹄”模型（M 模型） - 点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 内部结论 1：若 AB∥ CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论 2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则 AB∥ CD. 模型三“臭脚”模型 点 P 在 EF 右侧，在 AB、 CD 外部 结论 1：若 AB∥ CD，则∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP； 结论 2：若∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP，则 AB∥ CD. “猪蹄”模型 ! “臭脚”模型 模型四“骨折”模型 模型四“骨折”模型 点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部·“骨折”模型结论 1：若 AB∥ CD，则∠P=∠CFP-∠ 点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部 · “骨折”模型 结论 2：若∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP，则 AB∥ CD. 已知 AE 已知 AE （1） 已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证 AE∥ CF． 已知 ∠P= ∠CFP -∠AEP ,求证 AE（3） 已知 AE∥ 已知 ∠P= ∠CFP -∠AEP ,求证 AE $ 模块一 平行线四大模型应用 例 1 （1）如图，a∥ b,M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ． (2)如图，AB∥ CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是 ． (3)如图，已知 AB∥ DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= . 《 (4) 如图，射线 AC∥ BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ． 练 (1)如图所示，AB∥ CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠EAB 的度数为 ． (2) 如图，AB∥ CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C= . % 例 2 如图，已知 AB∥ DE，BF、 DF 分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、 ∠F 的关系. 练11如图，已知 AB∥ DE，∠FBC= n ∠ABF，∠FDC= n ∠FDE. (1) 练 1 1 : 若 n=2,直接写出∠C、∠F 的关系 ； (2) 若 n=3，试探宄∠C、∠F 的关系； 直接写出∠C、∠F 的关系 （用含 n 的等式表示）. 例 3 如图，已知 AB∥ CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC．求证：∠E= 2 (∠A+∠C) . ` 练 如图，己知 AB∥ DE，BF、DF 分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F 的关系. BF B F A E ? 例 4 % 如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180°． （武昌七校 2015-2016 （武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，AB⊥BC，AE 平