七年级数学三角形压轴题.docxVIP

【教学目标】 三角形压轴题 熟练运用三角形内角和定理及其推论． 掌握用代数表达式表达关键角（代数思想） 掌握对三角形内角和 180°的方程式的转化表达形式 掌握方程思想、代数思想、转化思想、等量代换的综合应用 【重点难点】 重点：三角形内角和定理及外角定理的综合应用。难点：对关键角的设元，以及对方程的转化。 【考点指要】 三角形压轴题是期中考试期末考试大题压轴的必考点。复杂的三角形问题通常借助平面直角坐标 系，对所学知识作综合考查。需要学生在掌握基本模型和规范书写的基础上，对大题作预估性探索， 对关键角作分析。要在探索中寻求解决问题的办法，不要怕难题，否则下不了笔。 一、三角形外角定理的应用与代数表达 1、如图 1，在∠A 内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题： ①求证：∠P=∠1+∠A+∠2； ②如图 2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？ ③如图 3，如果在∠BAC 间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、 ∠5、∠A 之间有什么等量关系，并说明理由． 2、如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，P 为 BC 上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点 P 在 BC 上移动时，猜想α，β 与∠B 的关系，并说明理由． 二．角平分线问题 3、如图、CE 为△ABC 外角∠ACD 的角平分线，CE 交BA 的延长线于点E。 E .. .. A 试判断∠BAC 与∠B 的大小关系。 （2）若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E 的度数。 4、（1）已知△ABC 中，BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，且BO、CO 相交于点 O，试探索∠BOC 与∠A 之间的数量关系，并说明理由． 已知 BO、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC、∠ECB 的角平分线，BO、CO 相交于 O，试探索∠BOC 与∠A 之间的数量关系，并说明理由． 已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O， 试探索∠BOC 与∠A 的数量关系，并说明理由． 5、如图，AE、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2． B6、如图，AF 平分∠EAC，FB 平分∠GBC．求∠Ｄ，∠Ｃ，∠F 的关系． B E F H A .. .. G D C 7、如图，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于 Q，∠ABC 与∠ ACD 的角平分线交于 A 当 E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 的值为定值；②∠Q-∠A 的值 1， 1 1 为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． , 三．折叠问题 如图①，一张三角形ABC 纸片，点D、E 分别是△ABC 边上两点． ：如果沿直线 DE 折叠，使A 点落在CE 上，则∠BDA′与∠A 的数量关系是 ：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA 和∠A 的数量关系是 ：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的数量关系，并说明理由． ：将问题 1 推广，如图，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A、B 落在四边形EFCD 的内部 时，∠1+∠2 与∠A、∠B 之间的数量关系是 ． 四．平面直角坐标系中的三角形问题 如图,已知∠xoy＝90°,点 A、B 分别在射线ox,oy 上移动，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C，试问∠C 的大小是否随点A、B 的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C 的大小，如果随点A、B 的移动而发生变化，请求出变化范围. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C. 若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC； y A C .. .. B x 延长 AB 交 x 轴于点E，过 O 作 OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A 度数； CD C D B x O E A 如图，OF 平分∠AOM，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕 O 点旋转时（斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P 的度数是否发生改变？若不变，请 求其度数；若改变，请说明理由． y A C F B x M O P 11、在直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点是 A（0，a），B（b，0），C（c，0），D 是线段上 AB 上任一点，直线OD 交直线AC 于 E，∠ADO 和∠ABO 的平分线交于点P。 若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中 n 为正整数），求 A、B、C 的