直线与平面垂直的判定》参考教案.pdfVIP

2.3.1 直线与平面垂直的判定 (1) 教学目的： 1.理解直线与平面垂直的定义； 2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 . 教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用. 教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 教学过程： 一、复习引入： 1.直线和平面的位置关系是什么?观察空间直线和平面可知它们的位置关系有： （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点） 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为aα，aα=A，a//α. a a a  A   2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行. 推理模式：     l ,m ,l//ml// l 3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经 m 过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.  推理模式：     l// ,l ,  ml//m 引入新课:在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做 垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交引出课题. 二、研探新知 1.观察实 ,发现新知 现实生活中线面垂直的实 :旗杆与地面的关系，大桥的桥柱与水面的位置关系， 房屋的屋柱与地面的关系，都给人以直线与平面垂直的形象。 2.实例研探,定义新知 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直 线的关系又怎样呢? 变换时间观察现实生活中线面垂直的实 :在阳光下观 察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化， 尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所 在的直线垂直，就是说，旗杆AB 所在直线与地面上任意一 条过点B 的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB 所在直线与地面内任意一条不过点B 的直线也是垂直的。 定义:如果直线l 与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂 直，记作l ⊥α，直线l 叫平面α的垂线，平面α叫直线l 的垂面。直线与平面垂直时， 它们唯一的公共点P 叫垂足。 说明：①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直 与平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？） ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交 点叫做垂足. ③ a ⊥α等价于对任意的直线m α，都有a ⊥m. 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基 本的性质. 3.直线和平面垂直的画法 画直线与平面垂直时，通过把直线画成与表示表面的平行四 边形的一边垂直，如图。 4.探究直线和平面垂直的判定方法 提出问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。 有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂