质点运动学典型例题.pdfVIP

求解风吹气球时气球的运动情况 V V by 一气球以速率 从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按 增大，其 0 x 中b是正的常量，y是从地面算起的高度，x轴取水平向右的方向。试计算： (1) 气球的运动学方程； (2) 气球水平飘移的距离与高度的 关系； (3) 气球沿轨道运动的切向加速度 和轨道的曲率与高度的关系。 解： （1）取平面直角坐标系x0y，如 一，令t=0时气球位于坐标原点（地 面），已知 V V ，V by. y 0 x 显 然 ， 有 yVt. 0 （1） dx 而 bybV t,dxbV tdt, dt 0 0  x t 对上式积分， dx bV tdt,得到 0 0 0 bV t2 x 0 . （2） 2  bV   0 2 故气球的运动学方程为：r  t i Vtj . 2 0 (2)由（1）和（2）式消去t，得到气球的轨道方程，即气球的水平飘移距离与高度的 关系 b x y .2 2V 0 （3）气球的运动速率 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V  V V  b V t V  b y V x y 0 0 0 气球的切向加速度 dV b Vt2 b V y2 a   0  0 .  dt 2 2 2 2 2 b t 1 b y V 0 dV dV a  a a2 2 2 2 2 x 2 y 2 2 2 而由 和a a a ( ) ( ) b V ,可得 n  x y dt dt 0 bV2 a  0 . n 2 2 2 b y V 0 V2 由a  ，求得 n  2 2 2 2 3/2 V (b y V )    0 a bV2