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数项级数的概念及其基本性质数项级数的概念及其基本性质*第八章无穷级数和微分
第五章 ㈡、引例 ㈡、引例 例1. 讨论等比级数 例3. 判别级数 的敛散性: * * * * 吉林大学数学教学与研究中心 第15、16讲 共计：56讲 主讲教师：王颖 第五章 无穷级数（infinite serirs） 无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 (常)数项级数 函数项级数 ----幂级数 一、概念 第五章 无穷级数（infinite serirs） 第一节 无穷级数的概念与基本性质 ㈠、复习 引例1. 求单位圆面积S. 引例1. 求单位圆面积S. 做正六边形， 这个和逼近于圆的面积S . 其面积设 为u1； 三角形面积的和), 形其面积为u1 + u2 (u2表示六个等腰 依次做下去，则 再做正十二（3×22）边 圆内接正 若用有限项相加满足结合律，它可以写成： 出现这一错误的主要原因是由有限到无限去推广， 若简单地用“ 有限项相加” 的方法，处理无穷项之 和的问题，如 出现了许多无法解释的结论。因此，这一理论直 到微积分出现之后，通过极限的理论，才使其日益完 善，得到了真正的发展。 处理的方法：先求出前 n 项之和： 然后 ㈢、概念 ⑶．如何理解无穷项之和（相加) (又称几何级数) ( q 称为公比 ) 的敛散性. 解 1) 若 从而 因此级数收敛 , 从而 则部分和 因此级数发散 . 其和为 ㈣、例题 2). 若 因此级数发散 ; n 为奇数, n 为偶数, 从而 综上： 时, 该级数收敛 ; 时, 该级数发散 . 则 级数成为 不存在 , 则级数发散. 解 技巧: 利用 “拆项相消” 求和 所以级数 发散 ; 技巧: 利用 “拆项相消” 求和 例4. 判别级数 的敛散性: 解 其和为 1 . 所以级数 收敛 ; 解 所以 故该级数发散. 重要结论 二、无穷级数的性质
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