(327)--第23讲二重积分计算(1)_医用数学B2.pptVIP

第一节 三、二重积分(直角坐标系) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分 曲顶柱体体积的计算 设曲顶柱的底为 任取 平面 故曲顶柱体体积为 截面积为 截柱体的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、利用直角坐标计算二重积分 且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X – 型区域 则 若D为Y –型区域 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当被积函数 均非负 在D上变号时, 因此上面讨论的累次积分法仍然有效 . 由于 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: (1) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , 为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序. 则有 (2) 若积分域较复杂,可将它分成若干 X-型域或Y-型域 , 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 计算 其中D 是直线 y＝1, x＝2, 及 y＝x 所围的闭区域. 解法1. 将D看作X–型区域, 则 解法2. 将D看作Y–型区域, 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 计算 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, 及直线 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 计算 其中D 是直线 所围成的闭区域. 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X – 型域 : 先对 x 积分不行, 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 交换下列积分顺序 解: 积分域由两部分组成: 视为Y–型区域 , 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 计算 其中D 由 所围成. 解: 令 (如图所示) 显然, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6设函数 D 位于 x 轴上方的部分为D1 , 当区域关于 y 轴对称, 函数关于变量 x 有奇偶性时, 仍 在 D 上 在闭区域上连续, 域D 关于x 轴对称, 则 则 有类似结果. 在第一象限部分, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 同样, 曲顶柱的底为 则其体积可按如下两次积分计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积. 解: 设两个直圆柱方程为 利用对称性, 考虑第一卦限部分, 其曲顶柱体的顶为 则所求体积为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *