(334)--第二讲函数与极限（五年制3-2）.pptVIP

第二节　极限 ( Limit ) * * * * 吉林大学数学教学与研究中心 第3～4讲 共计：50讲 主讲教师：王颖 ㈠、函数的概念 上 讲 提 要 ㈡、基本初等函数(定义、草图、性质、以及相关公式） ㈢、分段函数 ㈣、邻域 ㈤、性质 1. 有界性 2. 单调性 3. 奇偶性 4. 周期性 一、函数 二 、极限 1． 时极限 结论： 初等函数 左极限 从左边趋于 , 记为 结论 右极限 从右边趋于 , 记为 例2 讨论函数 解 当 时的极限. 所以 时, 的极限不存在. 则 例3 讨论函数 解 所以 当 时的极限. 则 3．数列极限 以下给出几个数列的例子 　　数列 按自然数顺序依次排列的一串数 数列中的每一个数称为数列的项,其中 称为数列的第 项,亦称通项,简记为　 数列也可看作定义在正整数集上的函数: 称数列为整标函数. 观察数列 的变化趋势： 0 x 1 通过上面演示实验的观察 所以有： 定义 当 时,若 无限趋于一个常数A ,则称当 时, 以A 为极限, 记为 或 解 　　例4 判断数列　　　　　　　　　　　　　　　　 极限是否存在？ 由于 , 所以 的极限不存在. 4．定理 （1）极限的局部有界性定理 （2）极限的局部保号性定理 5．判别极限存在的准则 法则1(夹逼法则) 若在同一极限过程中，三个函数 　 有如下关系: 且 则 说明： 对数列极限也成立. 法则2(单调有界法则) 单调有界数列一定有极限 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 无穷小量 ± × 无穷小量 ＝无穷小量 有界变量 + 无穷大量 ＝无穷大量 无穷大量 × 无穷大量 ＝无穷大量 有界变量 × 无穷小量 ＝无穷小量 可以叙述为 二、极限的四则运算 定理 推论1 推论2 结论 例1 求 解 注 例2 求 　　注　 当 时,分子、分母都是无穷小．所以先 进行分子有理化来消去分子、分母里的无穷小因子 解 “ 抓大头” 解 解 为非负常数 ) ( 如 例3 ) ( 如 例4 ) ( 如 例5 ) 公式 解 因为 所以 例6 注： 解 此极限为0· ∞型.