(328)--第24讲二重积分的计算(2)_医用数学B2.pptVIP

第一节 三、二重积分的计算(极坐标系) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分 对应有 二、利用极坐标计算二重积分 在极坐标系下, 用同心圆 r =常数 则除包含边界点的小区域外,小区域的面积 在 内取点 及射线 ? =常数, 分划区域D 为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 则 特别, 对 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 f ≡1 则可求得D 的面积 思考: 下列各图中域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试 答: 问 ? 的变化范围是什么? (1) (2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 1 o 解: 在极坐标系下 原式 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角 由于 故 坐标计算. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注: 利用例6可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有用的反常积分公式 事实上, 当D 为 R2 时, 利用例6的结果, 得 ① 故①式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求球体 被圆柱面 所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设 由对称性可知 机动 目录 上页 下页 返回 结束