(289)--第一讲：绪论、函数、极限3-1(医用数学B1).pptVIP

医用(科)数学BⅠ 绪 论 马克思在他的回忆录中说过： “一门科学只有与数学相结合,才能达 到完善的地步。而这种结合就是这门 科学成功地应用于数学”。 . 有位科学家曾经说过：有关真理最明晰、最美丽 的陈述，最终必以数学形式展现。数学是科学的皇后 是构筑现代物质文明的重要基石。 . 本 学 期 内 容 下 学 期 内 容 第一章 第一章 函数与极限 1. 函数的概念( f、D )，表示方法，单值、多值函数； 如：y = x+1 为单值函数； y 2 = x 为多值函数。 多值函数可化为单值支讨论, 如前一多值函数可化为　　　　 简单函数：由幂、指、对、三角、反三角函数、常数 或由其四则运算而得到的函数. 例：将 分解为简单函数 解 二、基本初等函数（basic elementary function） 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三 角函数统称为基本初等函数。实际上也包含常函数。 （3）. 奇偶性 偶函数(图象关于y轴对称) y x o x -x y x o x -x 奇函数(图象关于原点对称) 设函数 f (x) 的定义域 D 关于原点对称，即 , 则称 f (x) 是偶函数; 则称 是奇函数. 则 (4). 函数的周期性 对于函数 ，如果存在一个不为零的常数T，使得 在定义域内恒成立，则称 为周期函数，T称为函数的周期，通常我们说的周期是指它的最小正周期。 例如 都是周期函数，周期为 . 都是周期函数，周期为 . 4. 复合函数 (注意：可复合条件、复合函数的分解 ) 反函数： y = f (x) 的反函数 直接函数与其反函数的图像关于直线 y = x 对称。 分段函数：在定义域的不同范围内用不同的解析式子表示的函数，称为分段函数． 三、 初等函数（elementary function） 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算以及复 合运算而构成的仅用一个解析表达式表示的函数称为 初等函数。 例如 分段函数一般不是初等函数，不是初等函数的函数就称为非初等函数。 * * * * 吉林大学数学教学与研究中心 第１～２讲 共计：56讲 主讲教师：王颖教授 吉林大学远程教育学院 吉林大学远程教育学院 吉林大学数学 教学与研究中心 wang_ying@jlu.edu.cn 联系电话 王颖 恩格斯也曾说过： 恩格斯 马克思 一、医学生学习数学的意义 “要辨证而又唯 物地了解自然，就必须熟悉数学。” 没有以数学为基础的科学是落后的 科学.” . 他还说：“ 古希腊数学家毕达哥拉斯 (Pythagoras)曾给后人留下过这样 一个观点： . 还有一位科学家说过：一个国家的科学水平可以用它消耗的数学度量. “万物皆数也” 世界著名数学家谷超豪也说过：数学是人类理性 的杰作，先进文化的精品，各门科学的基础和工具。 弗朗西斯 · 培根说过： “数学是一把 打开科学大门的钥匙. 二、本学科简介 数学是一门研究客观物质世界的数量 关系和空间形式的科学。它的内容分为初等数学和高等 数学。初等数学中主要包括两部分：几何学、代数学。 几何学研究的是空间形式的学科；代数研究 的是数量关 什么是数学呢？ 莱布尼兹 牛顿 空间解析几何（简介）、向量代数 第六章 一元函数微积分学（第一章至第四章） 2. 一元函数微分学：导数与微分 第二章 1. 预备 知识：函数、极限与连续 第一章 3. 一元函数积分学： 不定积分、定积分、广义积分 第三、四章 无穷级数 常数项级数 函数项级数(主要讲幂级数) 多元函数微积分学 多元函数微分学 多元函数积分学 常微分方程及其应用 第五章 第七章 第八章 第九章 教 学 安 排 微积分学基 础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 函数与极限 §1　　初等函数 2. 五大类函数 [ 幂函数、指数函数