(109)--高等数学C第十章第二节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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一、正项级数及其判别法二、交错级数及其判别法三、绝对收敛与条件收敛四、小结思考题一、正项级数及其判别法 1. 正项级数  级数 un  un  0 {Sn }单调增加. n 1 2. 正项级数收敛的充要条件ﾥ正项级数收u敛部分ﾥ和数列有界 {S } . ﾥ n n n 1 定理 1 （比较判别法）   设  u 和  v 均为正项级数， n n n1 n1 u  v (n  1, 2, ) 且 n n , 则   (1)若 vn 收敛,则 un 收敛； n1 n1   (2)若 un 发散，则 vn 发散. n1 n1 证明ﾥ (1) 设 s  v , u  v , ﾥ n n n n 1 且 Sn  u1 + u2 + + un ﾥ v1 + v2 + + vn  s,  即部分和数列有界   u 收敛. n n1 (2) 设 Sn ﾥﾥ (n ﾥﾥ ), 且 u  v , n n 则s n ﾥ Sn ﾥﾥﾥ不是有界数列 , ﾥ v 发 . n n 1   推论 1 设 un 和 vn 为正项级数. n1 n1  (1)若级数 vn 收敛,且存在自然数N ,使当n  N n1  时,有un  kvn (k  0) 成立,则级数 un 收敛；