(116)--高等数学C第十一章第三节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第三节可降阶的高阶微分方程 (n ) 一、y型的= 微f (分x )方程ﾢﾢﾢ二、y型=的f微(x分, y方) 程ﾢﾢﾢ三、y型=的f微(y分, y方) 程四、小结二阶及二阶以上的微分方程称为高阶微分方程 . 本节将介绍三种特殊类型的高阶微分方程的求解问题 , 由于他们都是通过变量代换而逐步降阶化为较低阶的微分方程进行求解 , 因此也称他们为可降阶的高阶微分方程 . y (n ) = f (x ) 一、型特点等式右端仅含有自变量x . ： (n-1) 解法：将视y 为新的未知函数，两边积分,得 y (n-1) = f (x )dx + C 1 . ﾢ同理可得 y (n- 2) = ( f (x )dx + C 1 ) dx +C 2 . �� 依次进行n次积分便, 可得方程的通解. ﾢﾢﾢ x 例 1 微分方程y的=通x解e . 解对所给方程连续积分三次, 得ﾢﾢ x x y = x e dx + C = (x - 1)e + C , ﾢﾢ x y = (x - 1)e dx + Cx + C 2 ﾢ x = (x - 2)e + Cx + C 2 , x C 2 y = (x - 2)e dx + x + C x + C ﾢ 2 3 2 x 2 = (x - 3)e + C x + C x + C . 1 2 3 ﾢﾢ 2 例 2 微分方程y满=足sec初始x 条件 p ln 2 p ﾢ y ( ) = , y ( ) = 1的解. 4 2 4 解对所给方程积分, 得