(121)--高等数学C第十一章第八节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第八节　常系数线性微分方程组的解法举例一、一阶常系数线性微分方程的定义二、一阶常系数线性微分方程的解法一、一阶常系数线性微分方程组的定义微分方程组具有同一个自变量的几个未知函数同时满足的几个微分方程 . 一阶常系数线性微分方程组每个方程都是一阶常系数线性微分方程 . 有两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组的一般形式为￬dx = a x + b y + f (t ), ￬ 1 1 1 ￬ dt ￬￬dy = a x + b y + f (t ). ￬dt 2 2 2 ￬其中a都,a是,b常,b数是关于的, f (t ), f (t ) t 1 2 1 2 1 2 可导函数. 二、常系数线性微分方程组的解法第一步用消元法消去其他未知函数 , 得到只含一个函数的高阶方程 ; 第二步求出此高阶方程的未知函数 ; 第三步把求出的函数代入原方程一般通过求组 , 得其它未知函导数 . 注意 : 一阶线性方程组的通解中 , 任意常数的个数 = 未知函数个数如果通过积分求其它未知函数 , 的关系 . d y = 3y  2z ① 例 1 d x 解微分方程组 d z = 2y  z ② d x 1 d z 解由②得 y =  + z  ③ 2 d x 2 d z d z 代入① , 化简得 2  2 + z = 0 d x d x 特征方程 : r 2  2r + 1= 0 通解 : z = (C + C x )ex ④ 1 2 1 将④代入③ , 得 y = (2C + C + 2C x)ex ⑤