(119)--高等数学C第十一章第六节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 f (x ) = P (x )el x 一、型 n 二、 f (x ) = el x (P (x )coswx + P (x )sinwx ) l n 三、小结　思考题 /play.asp? vodid=143372 二阶常系数线性非齐次微分方程ﾢﾢﾢ y + p y + q y = f (x ) ( p ,q 为常数) ① 根据解的结构定理 , 其通解为 y = Y + y * 齐次方程通解非齐次方程特解常见类型 f (x ) = Pn (x )el x , f (x ) = el x (P (x )coswx + P (x )sinwx ), l n 难：如何求特解？方法：待定系数法 . 根据 f (x) 的特殊形给出特解y * 的待定形式 , 式 , 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . f (x ) = P (x )el x 一、型 n 设非齐次方程特解 y * = Q (x )el x , 为代入原方程 , 整理得ﾢﾢﾢ 2 Q ( x) + (2l + p)Q ( x) + (l + pl + q)Q( x) = P ( x) n (1) 若l不是特征方程的根 , 则l 2 + p l +q ﾢ 0, 可设 Q( x) = Q ( x), y * = Q n (x )el x ; n (2) 若l是特征方程的单根， l2 + p l + q = 0, 2l + p  0, 可设 Q( x) = xQ ( x), y * = xQ (x )el x ; n n (3) 若l是特征方程的重根 l2 + p l + q = 0, 2l + p = 0, 2 * 2 l x 可设 Q( x) = x Q ( x), y = x Q n (x )e . n 综上讨论ﾢ0 l不是根, * k l x ﾢ设 y = x e Q m (x ) ,