2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步培优第八章成对数据的统计分析第3节列联表与独立性检验.docVIP

第八章　8.3 A　组·素养自测 一、选择题 1．(多选题)下列说法正确的是(　AB　) A．事件A与B独立，即两个事件互不影响 B．事件A与B关系越密切，则χ2就越大 C．χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据 D．若判定两事件A与B相关，则A发生B一定发生 [解析]　由事件的独立性知，A选项正确；由独立性检验的意义知，B选项正确；χ2的大小是判定事件A与B是否相关的一种方法，不是唯一依据，C选项不正确；若事件A与B相关，则A发生B可能发生，也可能不发生，D选项不正确． 2．分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是(　C　) y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A．ad－bc越小，说明X和Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X和Y关系越强 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 [解析]　列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度， 由χ2＝eq \f(?a＋b＋c＋d??ad－bc?2,?a＋b??a＋c??b＋d??c＋d?)， 当(ad－bc)2越大，χ2越大，表明X与Y的关系越强． (ad－bc)2越接近 0，说明两个分类变量X和Y无关的可能性越大． 3．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(　B　) A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D．药物A，B对该疾病均没有预防效果 [解析]　从等高条形图可以看出，服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多，预防效果更好． 4．(2021·河北张家口高三月考)如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高堆积条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级的学生人数均为600人(所有学生都参加了调查)，现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为(　C　) A．9 B．18 C．27 D．36 [解析]　根据等高堆积条形图可知，参加社团的高一和高二年级学生的人数比为2∶3，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为45×eq \f(3,5)＝27，故选C． 5．(2021·广东深圳中学高二月考)2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为eq \f(1,2)；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”． 男性运动员 女性运动员 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 则正确说法的个数为(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为eq \f(200,500)＝eq \f(2,5)，故①错误； χ2＝eq \f(500×?200×30－50×220?2,420×80×250×250)≈5.952＜6.635，故②错误，③正确．故选B． 二、填空题 6．(一题两空)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63．根据这一数据分析，有__99%__的把握说，打鼾与患心脏病是__有关__的． (“有关”或“无关”) [解析]　∵χ2＝7.63，∴χ2＞6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的． 7．若两个分类变量x和y的列联表为： 　　y x　　 y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 则x与y之间有关系的概率约为__0.999__． [解析]　χ2＝eq \f(?5＋15＋40＋10??5×10－40×15?2,?5＋15??40＋10??5＋40??15＋10?)≈18.822． ∵18.822＞10.828， ∴x与y之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999． 8．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852＞3.841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错误的可能性不超过__5%__． [解析]　因为P(χ2≥3.841)≈0.05． 所以判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%． 三、解答题 9．为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取