2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步培优第六章计数原理第2节排列与组合第3课时组合 第4课时组合数.docVIP

第六章　6.2　6.2.3 请同学们认真完成练案[4] A　组·素养自测 一、选择题 1．(多选题)下列问题是组合问题的是(　AD　) A．从1,3,5,7,9中任取两个数相乘 B．从1,3,5,7,9中任取两个数相除 C．从甲、乙、丙三人中选两人分别参加两项不同活动 D．从甲、乙、丙三人中选两人参加同一项活动 [解析]　由乘法交换律可知，选项A正确；由除法不满足交换律可知，任取两个数相除是个排列问题，故选项B错误；对于C，由于两项活动不同，是个排列问题，故选项C错误；对于D，由于两人参加的是同一项活动，是组合问题，故选项D正确，故选AD． 2．集合M＝{x|x＝Ceq \o\al(n,4)，n≥0且n∈N}，集合Q＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是(　D　) A．M∪Q＝｛0,1,2,3,4｝ B．Q?M C．M?Q D．M∩Q＝{1,4} [解析]　由Ceq \o\al(n,4)知n＝0,1,2,3,4，因为Ceq \o\al(0,4)＝1，Ceq \o\al(1,4)＝4，Ceq \o\al(2,4)＝eq \f(4×3,2)＝6，Ceq \o\al(3,4)＝Ceq \o\al(1,4)＝4，Ceq \o\al(4,4)＝1，所以M＝{1,4,6}．故M∩Q＝｛1,4｝． 3．方程Cx2－x16＝Ceq \o\al(5x－5,16)的解集为(　A　) A．{1,3} B．{3,5} C．(1,3) D．{1,3,5，－7} [解析]　因为Cx2－x16＝Ceq \o\al(5x－5,16)， 所以x2－x＝5x－5　①， 或(x2－x)＋(5x－5)＝16　②， 解①可得x＝1或x＝5(舍去)，解②可得x＝3或x＝ －7(舍)，所以该方程的解集是｛1,3｝． 4．若Ceq \o\al(7,n＋1)－Ceq \o\al(7,n)＝Ceq \o\al(8,n)，则n等于(　C　) A．12 B．13 C．14 D．15 [解析]　因为Ceq \o\al(7,n＋1)－Ceq \o\al(7,n)＝Ceq \o\al(8,n)，即Ceq \o\al(7,n＋1)＝Ceq \o\al(8,n)＋Ceq \o\al(7,n)＝Ceq \o\al(8,n＋1)，所以n＋1＝7＋8，即n＝14． 5．若n∈N＋，且n20，则(27－n)(28－n)…(34－n)等于(　D　) A．Aeq \o\al(8,27－n) B．Aeq \o\al(27－n,34－n) C．Aeq \o\al(7,34－n) D．Aeq \o\al(8,34－n) [解析]　由排列数公式知，原式＝Aeq \o\al(8,34－n)，故选D． 二、填空题 6．若Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,5)＋…＋Ceq \o\al(2,n)＝363，则正整数n＝__13__． [解析]　由Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,5)＋…＋Ceq \o\al(2,n)＝363， 得1＋Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,5)＋…＋Ceq \o\al(2,n)＝364， 即Ceq \o\al(3,3)＋Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,5)＋…＋Ceq \o\al(2,n)＝364． 又Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝Ceq \o\al(m,n＋1)，则Ceq \o\al(3,3)＋Ceq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,5)＋…＋Ceq \o\al(2,n)＝Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,5)＋…＋Ceq \o\al(2,n)＝Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(2,5)＋Ceq \o\al(2,6)＋…＋Ceq \o\al(2,n)＝Ceq \o\al(3,n＋1)，所以Ceq \o\al(3,n＋1)＝364， 化简可得eq \f(?n＋1?n?n－1?,3×2×1)＝364， 又n是正整数，解得n＝13． 7．计算：Ceq \o\al(2,2)＋Ceq \o\al(2,3)＋…＋Ceq \o\al(2,11)＝__220__．(用数字作答) [解析]　Ceq \o\al(2,2)＋Ceq \o\al(2,3)＋…＋Ceq \o\al(2,11)＝Ceq \o\al(3,3)＋Ceq \o\al(2,3)＋…＋Ceq \o\al(2,11)＝Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(2,4)＋…＋Ceq \o\al