2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步培优第六章计数原理第2节排列与组合 习题课 组合数的综合应用.docVIP

第六章　习题课 A　组·素养自测 一、选择题 1．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入1号瓶子内，那么不同的放法共有(　C　) A．Ceq \o\al(2,10)Aeq \o\al(4,8)种 B．Ceq \o\al(1,9)Aeq \o\al(5,9)种 C．Ceq \o\al(1,8)Aeq \o\al(5,9)种 D．Ceq \o\al(1,9)Ceq \o\al(5,9)种 [解析]　分两步：第1步，可在其他8 种种子中选取1种放入1号瓶，有Ceq \o\al(1,8)种选法；第2步，剩下的9种种子中选5种全排列，有Aeq \o\al(5,9)种．故共有Ceq \o\al(1,8)Aeq \o\al(5,9)种不同的放法． 2．(多选)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(　ABC　) A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为Aeq \o\al(4,5)Ceq \o\al(1,4) C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(1,2)＋Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(2,3))Aeq \o\al(3,3) D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(3,3)＋Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3) [解析]　每人有四项工作可以安排，所以5人都安排一项工作的不同方法数为45，故选项A中说法错误；每项工作至少有1人参加，则有一项工作安排2人，其他三项工作各1人，所以共有Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(3,3)种不同方法数，选项B中Aeq \o\al(4,5)Ceq \o\al(1,4)是每项工作先安排1人，还剩下1人在四项工作中选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，甲安排翻译”重复计算了，故选项B中说法错误；选项C中是先分组后分配，Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(1,2)代表的是5人分成3人、1人、1人三组，Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(2,3)代表的是5人分成2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘Aeq \o\al(3,3)，然而在分组的过程中都有重复，比如：3人、1人、1人分组中，先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分法，而不是Ceq \o\al(1,2)种分法，故选项C中说法错误；选项D分两类考虑，第一类：司机安排1人，方法数为Ceq \o\al(1,3)，另外4人分3组，方法数为Ceq \o\al(2,4)(4人选2人为1组，另外2人分2组只有一种分法)，然后3组人安排除司机外的三项工作，方法数为Aeq \o\al(3,3)，则不同安排方案的种数是Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(3,3)，第二类：司机安排2人，方法数为Ceq \o\al(2,3)，剩下3人安排另外三项工作，方法数为Aeq \o\al(3,3)，则不同安排方案的种数是Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)，由分类加法计数原理得，共有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(3,3)＋Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)种不同的安排方案，故选项D中说法正确．故选ABC． 3．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆(　A　) A．220个 B．210个 C．200个 D．1 320个 [解析]　Ceq \o\al(3,12)＝220，故选A． 4．从0,1,2,3,4,5这六个数中，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有(　A　) A．40个 B．120个 C．360个 D．720个 [解析]　先选取3个不同的数有Ceq \o\al(3,6)种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有Aeq \o\al(2,2)种排法，故共有Ceq \o\al(3,6)Aeq \o\al(2,2)＝40个三位数． 5．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B