2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步培优第七章随机变量及其分布列第1节条件概率与全概率公式第2课时全概率公式.docVIP

第七章　7.1　7.1. A　组·素养自测 一、选择题 1．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为(　A　) A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 [解析]　以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品， P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)； 则由全概率公式，所求概率为 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝eq \f(5,10)×eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)×eq \f(1,15)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,20)＝0.08． 2．如果在上题中已知取得的X光片是次品，则该次品是由甲厂生产的概率为(　C　) A．0.085 B．0.226 C．0.625 D．0.815 [解析]　以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品， P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)， 所以P(B)＝0.08，P(A1|B)＝eq \f(P?A1B?,P?B?)＝eq \f(P?A1?P?B|A1?,P?B?)＝eq \f(\f(5,10)×\f(1,10),0.08)＝0.625． 3．设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占eq \f(1,3)，另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占eq \f(1,4)，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的概率为(　A　) A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3) [解析]　设Ai：取到第i号袋子，i＝1,2,3,4,5． B：取到白球， 由贝叶斯公式得 P(A1|B)＝eq \f(P?A1?P?B|A1?,\i\su(i＝1,5,P)?Ai?P?B|Ai?)＝eq \f(\f(1,5)×\f(1,3),\f(1,5)×\f(1,3)＋\f(1,5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,4)＋\f(1,4)＋\f(1,4))))＝eq \f(1,4)． 4．某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率： 一批产品中的次品数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，则一批产品通过检验的概率为(　A　) A．0.814 B．0.809 C．0.727 D．0.652 [解析]　以Ai表示一批产品中有i件次品，i＝0,1,2,3,4，B表示通过检验，则由题意得，P(A0)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(A1)＝0.2，P(B|A1)＝eq \f(C\o\al(10,99),C\o\al(10,100))＝0.9，P(A2)＝0.4，P(B|A2)＝eq \f(C\o\al(10,98),C\o\al(10,100))≈0.809， P(A3)＝0.2，P(B|A3)＝eq \f(C\o\al(10,97),C\o\al(10,100))≈0.727， P(A4)＝0.1， P(B|A4)＝eq \f(C\o\al(10,96),C\o\al(10,100))≈0.652．由全概率公式， 得P(B)＝eq \i\su(i＝1,4,P)(Ai)P(B|Ai)＝0.1×1＋0.2×0.9＋0.4×0.809＋0.2×0.727＋0.1×0.652≈ 0.814． 5．某大学决定从甲、乙两个学院分别抽取100人、60人参加演出活动，其中甲学院中女生占eq \f(3,5)，乙学院中女生占eq \f(3,4)．求从中抽取一人恰好是女生的概率为(　D　) A．eq \f(3,8) B．eq \f(3,4) C．eq \f(9,32) D．eq \f(21,32) [解析]　用A