2022年人教A版高中数学选择性必修第三册同步培优第七章随机变量及其分布列第1节条件概率与全概率公式第1课时条件概率.docVIP

第七章　7.1　7.1.1 A　组·素养自测 一、选择题 1．(多选)下列说法不正确的是(　ACD　) A．P(B|A)P(A∩B) B．P(B|A)＝eq \f(P?B?,P?A?)是可能的 C．0P(B|A)1 D．P(A|A)＝0 [解析]　由条件概率公式P(B|A)＝eq \f(P?A∩B?,P?A?)及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(A∩B)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(A∩B)＝P(B)，此时P(B|A)＝eq \f(P?B?,P?A?)，故B选项正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选ACD． 2．(2021·山东临沂高二期末)气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为eq \f(3,5)，在刮台风的条件下，下大雨的概率为eq \f(9,10)，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为(　B　) A．eq \f(2,3) B．eq \f(27,50) C．eq \f(9,10) D．eq \f(3,10) [解析]　设“某地区每年七月份刮台风”为事件A，设“某地区每年七月份下大雨”为事件B，则“该地区七月份既刮台风又下大雨”为事件AB． 由题得P(A)＝eq \f(3,5)，P(B|A)＝eq \f(9,10)，由概率的乘法公式得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝eq \f(9,10)×eq \f(3,5)＝eq \f(27,50)． 3．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为(　B　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,5) [解析]　有一个是女孩记为事件A，另一个是女孩记为事件B，Ω表示基本事件空间，而Ω＝{(男，男)(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A∩B＝{(女，女)}，则P(A)＝eq \f(3,4)，P(AB)＝P(A∩B)＝eq \f(1,4)，则所求概率为P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(1,3)． 4．在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是(　C　) A．eq \f(3,5) B．eq \f(2,5) C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,3) [解析]　设第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B， 由已知P(AB)＝eq \f(3,10)，P(A)＝eq \f(3,5)， 所以P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(1,2)． 5．(2021·黑龙江哈三中高二期末)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为eq \f(3,4)，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为(　D　) A．eq \f(4,5) B．eq \f(2,5) C．eq \f(2,3) D．eq \f(1,3) [解析]　设事件A：甲获得冠军，事件 B：比赛进行了三局．∵甲在每局比赛中获胜的概率均为eq \f(3,4)，失败的概率为eq \f(1,4)，且各局比赛结果相互独立且没有平局， ∴P(A)＝eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＋eq \f(3,4)×eq \f(1,4)×eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(54,64)， P(AB)＝eq \f(3,4)×eq \f(1,4)×eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(18,64)，故在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(18,64)÷eq \f(54,64)＝eq \f(1,3)． 二、填空题 6.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为__eq \f(95,99)__． [解析]　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝eq \f(5,100)＝eq \f(1,20)，P(AB)＝eq \f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,95),A\o\al(2,100))＝eq \f(19,396)，所以P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?)＝eq \f(95,99)． 7．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为__eq \f(2,5)__． [解析]　解法一：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数