北师大数学七年级下册第一章乘法公式(提高).pdfVIP

乘法公式（提高） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：(ab)(ab)a b2 2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. a,b 要点诠释：在这里， 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变 式有以下类型： （1）位置变化：如(ab)(ba)利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(3x5y)(3x5y) （3）指数变化：如(m n )(m n )3 2 3 2 （4）符号变化：如(ab)(ab) （5）增项变化：如(mnp)(mnp) （6）增因式变化：如(ab)(ab)(a b )(a b )2 2 4 4 要点二、完全平方公式  2 2 2 完全平方公式： ab a 2abb 2 2 2 (ab) a 2abb 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2 倍.以下是常见的变形： 2 2  2  2 a b  ab 2ab ab 2ab 2 2     ab  ab 4ab 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查 添括号是否正确. 要点四、补充公式 (xp)(xq)x (pq)xpq (ab)(a abb )a b2 2 2 3 3 ； ； (ab) a 3a b3ab b (abc) a b c 2ab2ac2bc3 3 2 2 3 2 2 2 2 ； . 【典型例题】 类型一、平方差公式的应用 2 4 8 16 32 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1、计算(2＋1)( )( )( )( )( )＋1． 2 1 2 1 2 12 2 4 【思路点拨】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1 与2－1， 与 ， 与2 14 等能够构成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算. 【答案与解析】 2 4 8 16 32 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 解：原式＝(2－1)(2