北师大数学八年级上册第二章无理数与实数(提高).pdfVIP

无理数与实数（提高） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. π （2）常见的无理数有三种形式：①含 类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 5 如 . 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集 通常用字母R 表示. 1.实数的分类 按定义分：  正有理数    有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数  无理数正无理数无限不循环小数  负无理数 按与0 的大小关系分：  正有理数 正数  正无理数  实数0  负数负有理数  负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、 乘方运算，而且正数及0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行 实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 4 3 2 7 π  2  5  83 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773…… 4 2 3 9 （相邻两个3之间7的个数逐次增加1） … … 有理数集合 无理数集合 【答案与解析】 1 5 4 解：有理数有： ，  ， 83 ， ，0， 4 2 9 20 3 2 7 π 2  5 无理数有： ， ， ， ， ， ， 0.3737737773…… 3 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. π 常见的无理数有三种形式：①含 类.②看似循环而实质不循环