北师大数学七年级下册第三章变量之间的关系.pdfVIP

变量之间的关系 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值 范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个 s60t t s t 变化过程而言的.例如， ，速度 60 千米/时是常量，时间 和里程 为变量. 是自 s 变量， 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值 带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如y3x ），我们可以根 据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能 列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变 量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数 轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表 达的变量，图象可以充当重要角色. 【典型例题】 类型一、常量、自变量与因变量 1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ） A．π 、R 是变量，2 是常量 B．R 是变量，π 是常量 C．C 是变量，π 、R 是常量 D．C、R 是变量，2、π 是常量 【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的 量． 【答案】D； 【解析】 解：C、R 是变量，2、π 是常量． 【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容． 举一反三： 【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的 增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ） A．物体 B．速度 C．时间 D．空气 【答案】C. 类型二、用表格表示变量间关系 2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径 与铝用量有如下关系： x 底面半径 （cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 y 3 用铝量 （cm ） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 【思路点拨】 （1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）根据表格可以直接得到； （3）选择用铝量最小的一个即可； （4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可． 【答案与解析】 解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量. 3 （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为5.6cm . （3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本 . （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减