北师大数学八年级上册第五章二元一次方程组解法--加减法(基础).pdfVIP

二元一次方程组解法（二）加减法（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解． 【要点梳理】 要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用 适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值， 并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加 减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典型例题】 类型一、加减法解 二元一次方程组 x2 mxny2 1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知 是二元一次方程组 的解， y1 nxmy1 则m3n的值为 ． 【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出m3n的值． 【答案】3． 【解析】 x2 mxny2 2mn2 ① 解：把 代入 ，得 ， y1 nxmy1 2nm1 ② ①+②得：m3n=3 【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法． 2x5y21 ① 2.先变系数后加减： 4x3y23 ② 【思路点拨】注意到方程组中x 的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程 中x 的系数相等，然后再相减消元． 【答案与解析】 解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5． 将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2． x2 所以原方程组的解为 ． y5 【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍， 可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等． 举一反三： 【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y 的二元一次方程组 的解满足x﹣y=a， 求该方程组的解． 【答案】 解： ， ②×2﹣①得， y= a﹣ ， 把y= a﹣ 代入②得， x= a﹣ ， 则 a﹣ ﹣（ a﹣ ）=a， 解得，a=5 方程组的解为： ． 2x5y11 ① 3.建立新方程组后巧加减：解方程组 5x2y4 ② 【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个 方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组． 【答案与解析】 解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③ ②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5． ④