北师大数学八年级上册第二章二次根式的乘除运算--(提高).pdfVIP

二次根式的乘除运算—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化. 【要点梳理】 要点一、二次根式的乘法 1.乘法法则： a b （ ≥0， ≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0， ≥0，….. ≥0）. (3)若二次根式相乘的结果能写成 的形式，则应化简，如 . 要点二、二次根式的除法 1.除法法则： a a  (或 a b ab) a b （ ≥0， 0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数 b b 相除. 要点诠释： a b (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b 的取值范围应特别注意， ≥0， 0， 因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中 分母不能带根号. 要点三、分母有理化 1.分母有理化 把分母中的二次根式化去叫做分母有理化. 2.有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式. 有理化因式确定方法如下： a a a a与 a ab与 ab ab ab ①单项二次根式：利用 来确定，如： ， ， 与 等 分别互为有理化因式. ②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如a b 与a b ， a b与 a b ， a xb y与a xb y分别互为有理化因式. 要点诠释： 分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的 有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 【典型例题】 类型一、二次根式的乘除运算 1 1 4 1 1 3 3 ( 1 ) 5 3 4 2 1. （1） （2）( a )( a) ( 2a) 2 8 7 2 2 【答案与解析】 7 1 11 1 11 1 7 11 2 （1）原式=3 ( ) 3( )2   2 8 7 2 2 8 2 7 11 3 =  4 1 2 2 (2)原式=a aa 2a  a a 2 【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简. 举一反三 a b2 2 x2 4 ab 【变式】2   6x2