北师大七年级上第五单元《一元一次方程》第一讲.pdfVIP

书之屋教育 一元一次方程相关知识点 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3）分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题 的一种方法。 （4）列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. （3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; a b 如果a=b且c≠0，那么 . c c （4）运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程——合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简” 的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a是常数）的形式。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于 方程左右两边，使方程更接近于x=a （a是常数）的形式。 2、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）如括号前是“+”号将括号直接去掉；如括号前是“-”号，里边都符号都变号 1 书之屋教育 （2）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母。 一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程分数基本性质 去 分母同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号注意符号变化 移 项变号 合并同类项合并后注意符号 系数化为1未知数细数是几就除以几 易错知识辨析 （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个 1   未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 2，2x22x1等不 x 是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以 （或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没 有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 四、实际问题与一元一次方程 （1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （5）盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率； （6）产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。 （7）应用：行程问题：路程=时间×速度； 工程问题：工作总量=工作效率×时间； 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。等等 例题讲解 （一）一元一次方程的定义 kx32k 2k 3 x k 例题1若 是关于 的一元一次方程，则 =_______.