北师大数学八年级上册第二章二次根式(提高).pdfVIP

二次根式—知识讲解（提高） 【学习目标】 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. a a a a 2、理解并掌握下列结论： ≥0，（ ≥0）， （ ≥0）， （ ≥0），并利用它 们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式的概念 一般地，我们把形如 (a≥0)•的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 要点二、二次根式的性质 a a 1. ≥0，（ ≥0）； a 2. （ ≥0）； 3. . a b 4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 （ ≥0， ≥0）. 5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， a a  (或 ab a b) a b 即 （ ≥0， 0）. b b 要点诠释： （1）二次根式 (a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 2 即a( a) (a≥0）. （2） a2 与( a)2要注意区别与联系： a ( a)2 a 2 a ① 的取值范围不同， 中 ≥0， a 中 为任意值。 a ( a)2 2 a a ( a)2 2 a ② ≥0时， = a = ； 0时， 无意义， a = . 要点三、最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当x 是__________时， + 在实数范围内有意义？ 【答案】 x≥- 且x≠-1 【解析】依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥- 且x≠-1 时， + 在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三： 4x8 xym0 y0 m 【变式】方程 ，当 时， 的取值范围是（ ） A．0m1 B.m≥2 C. m2 D. m≤2 【答案】C. 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件，求字母x 的取值范围： (1) ； (2) . 【答案与解析】(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三： 【变式】（2014 春•铁东区校级月考）问题探究： 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式： （1） ；