八年级数学上册 乘法公式（1）教学设计.docxVIP

八年级上册微型课23乘法公式（1） 一、内容和内容解析 1．内容 平方差公式． 2．内容解析 某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用． 平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法． 由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：平方差公式． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会推导平方差公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算. （2）在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算． 达成目标(2)的标志：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式，体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想． 三、教学问题诊断分析 由于公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b本身可能为负数，而且a，b可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b，有时会有困难．作为平方差公式的应用，教材引入对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度．解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来． 由以上分析，本节课的教学难点是：平方差公式的变式运用． 四、教学过程设计 引言 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果. 1．探究问题，发现规律 问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1)(x＋1)(x－1)＝_________； (2)(m＋2)(m－2)＝__________； (3)(2x＋1)(2x－1)＝__________． 师生活动：学生作答. 设计意图：(1)承前启后，为本节内容的引入作铺垫；(2)让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般——特殊”；(3)三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础． 追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 追问2：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？ 追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 追问4：你能对发现的规律进行推导吗？ 师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括．发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差．用一般化的式子可以表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b 设计意图：让学生经历由具体到抽象的过程，即经历观察(每个具体的算式及其结果的特点)、比较(不同算式及其结果间的异同)、抽象(不同算式及其结果的共同特征)、概括(可能具有的规律)、推理(论证概括的结果)的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法：“具体——抽象”． 2．归纳总结，理解公式 问题2前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？ 师生活动：学生回答问题． 设计意图：(1)让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；(2)学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解． 问题3你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 追问1：长方形AMHG的长和宽分别是什么？怎样求面积？ 追问2：如果长方形AMHG中的一部分长方形FEGH被分割下来，并补到长方形MBCD的位置，就形成多边形ABCDEF，