八年级数学上册 分式方程（1）教学设计.docxVIP

PAGE 10 八年级上册微型课34 分式方程（1） 15.3 分式方程（1） 一、内容和内容解析 1．内容 分式方程的概念和解法． 2．内容解析 分式方程是分母中含未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升． 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节． 利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用去分母的方法解分式方程． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）了解分式方程的概念． （2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想． （3）了解解分式方程需要检验的原因． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道分式方程的特征，能识别分式方程． 达成目标（2）的标志是：学生知道解分式方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出分式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程两边乘最简公分母，将分式方程化为整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为的形式；“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解．在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想． 达成目标（3）的标志是：学生知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于原分式方程两边同时乘0，使原方程的解发生变化，因此需要检验． 三、教学问题诊断分析 学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备．学生在解整式方程时往往会有一种思维定式，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根时，为什么有些方程“无解”．教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程时产生增根的原因． 本节课的教学难点是：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因． 四、教学过程设计 1．创设情境 引入课题 引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：如果设江水流速为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km所用时间为 h ，逆流航行 60 km 所用时间为h ,根据所用时间相等，我们得到方程． 问题1仔细观察方程，未知数在方程中的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答． 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性． 追问：方程，，，与上面的方程有什么共同特征？ 分母中含有未知数． 师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含未知数．师生共同概括出分式方程的概念——分母中含未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫． 分式方程的概念： 方程的分母中含未知数 v ,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程． 你能再写出几个分式方程吗？ 师生活动：学生思考并作答． 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识． 注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 练习?下列式子中，属于分式方程的是_________， 属于整式方程的是________（只填序号）． （1）；（2）；（3）；（4）． 师生活动：学生思考并作答． 设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念． 2．类比探究 获取新知 问题2?你能试着解分式方程吗？ 回顾含分母的一元一次方程是怎样解的，从中能否得到一点启发？ 解方程：． 解：去分母（方程两边乘4），得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为1，得 　　　　　　　 ． 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生互相交流． 设计意图：让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程． 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．进而通过以下几个问题明确解分