八年级数学上册 多边形及其内角和 教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 9 八年级上册微型课5 多边形及其内角和 11.3 多边形及其内角和 一、内容和内容解析 1．内容 多边形及其有关概念，多边形内角和公式，多边形外角和公式． 2．内容解析 多边形及其有关概念包括多边形的定义，多边形的边、内角、外角、对角线，凸多边形，正多边形等．多边形以三角形为基础，多边形的边、内角、外角、内角和等有关概念都可以与三角形类比，多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决． 多边形内角和公式反映了多边形的要素之一──“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质．多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理. 多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础． 多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：(1) 任意一个四边形的内角和是否也等于360°？(2) 你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？(3) 你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证，这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法．多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想． 多边形外角和的探索是从六边形的外角和出发，利用六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°和六边形的内角和公式得出六边形的外角和等于360°，接着类比求六边形外角和的方法，求出边形的外角和，并利用多边形内角和公式证明了多边形外角和公式，这个过程运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题化为简单问题、化未知为已知的思想方法. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和与外角和公式的探索与证明过程． 二、目标和目标解析 1．目标 (1) 了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值． (2) 探究并证明多边形内角和与外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法． (3) 运用多边形内角和与外角和公式解决简单问题． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能类比三角形的有关概念，了解多边形及多边形的边、内角、外角、对角线、凸多边形、正多边形等的有关特征，并能从具体情境中识别它们，感悟类比方法在学习多边形有关概念中的重要价值． 达成目标(2)的标志是：学生能在教师的启发引导下，从对具体的特殊的四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形??????边形的内角和，并利用推理证明边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法， 在参与四边形、五边形、六边形??????边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想；学生能在教师的启发引导下，从六边形的外角和出发，利用六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°和六边形的内角和公式得出六边形的外角和等于360°，接着类比求六边形外角和的方法，求出边形的外角和，感悟类比、推广的方法，以及把复杂问题化为简单问题、化未知为已知的思想方法. 达成目标（3）的标志是：学生能将公式运用于简单的多边形内角和与外角和计算，能在多边形问题情境中，自觉地联想用该公式解决问题． 三、教学问题诊断分析 由具体的特殊的多边形内角和到边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程. 如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多──边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等，学生把握这一过程会有一定难度. 教学的关键是：(1)引导学生弄清解决问题（推导）的层次；(2)引导学生注意相关的因素（边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形数）；(3)引导学生观察相关因素之间的变化关系（即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化、对角线数的变化又引起三角形个数的变化），?并使上述的(1) (2) (3)直观化． 本节课的教学难点是：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数． 四、教学过程设计 1．引入新知 教师引入本节课内容：前面我们已经研究了三角形的有关概念和性质，那么由条数大于三的线段首尾相接组成的封闭图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究吧． 问题1 (1) 你能从图1中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ (2) 类比三角形的定义，你能给多边形下定义吗？ 图