八年级数学上册 乘法公式（2）教学设计.docxVIP

八年级上册微型课24 乘法公式（2） 一、内容和内容解析 1．内容 完全平方公式． 2．内容解析 完全平方公式是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．完全平方公式的符号表示和语言表述解释了公式的结构特征．公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2 QUOTE 中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．完全平方公式在代数中具有广泛的应用，它也是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础． 完全平方公式是以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，通过一组特例的计算、比较、分析、归纳，抽象概括出一般结论，进而通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，其过程体现了从特殊到一般的思想方法，具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能． 为了进一步了解完全平方公式，可以利用 QUOTE (a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何意义——面积，运用表示面积的方法解释完全平方公式，以便直观地把握公式，体会数形结合思想． 由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：理解完全平方公式，并会运用它进行乘法运算． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会推导完全平方公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算． （2）经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生能够根据多项式乘法法则推导出完全平方公式，把握完全平方公式的基本结构与特征，会用符号表示，能用数学语言表述公式的内容，当字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确使用公式进行计算． 达成目标(2)的标志：学生掌握完全平方公式的推导过程、几何解释，学生在公式的探索过程中，经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，从而提高自身的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质，最终达到灵活、准确应用公式的目的，培养学生观察、分析、归纳和推理能力． 三、教学问题诊断分析 学生刚接触整式乘法公式，在对多项式乘多项式法则的理解和运用不很透彻，对完全平方公式的结构特点的理解和掌握会有一定的难度． 学生在应用公式过程中经常会出现的困难有：(1)公式中三个单项式的符号经常出错，正、负号的位置易混淆；(2)用于解释完全平方公式的图形的理解及用其推导完全平方公式正确性的时候，不会运用面积法建立等式，从而对完全平方公式的正确性进行验证． 由以上分析，本节课的教学难点是：完全平方公式的结构特点及公式的图形验证方法的掌握． 四、教学过程设计 引言 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果. 1．探究问题，发现规律 问题1　计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 =( p + 1 )( p + 1 )＝ ； (2) ( m + 2 )2 ＝ ； (3) ( p - 1 )2 =( p - 1 )( p - 1 )＝ ； (4) ( m - 2 )2 ＝ . 师生活动：学生作答. 设计意图：承前启后，复习旧知，为本节内容的引入作铺垫；让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会本节内容与多项式乘法的关系． 追问1：上述问题中原式有什么特点？ 追问2：结果的项数以及各项与原式中的两个数有什么关系？ 师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括．发现原式是两个数的完全平方，结果中有这两个数的平方和，而2p＝2·p·1，4m＝2·m·2，恰好是这两个数乘积的二倍，(2)(3)之间只差一个符号． 设计意图：以“探索”的形式安排的这4个题目，按照多项式的乘法法则计算，从而得到4个题目结果的共同点． 追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 追问4：你能对发现的规律进行推导吗？ 师生活动：教师引导学生运用多项式乘法法则及合并同类项． 设计意图：通过不同角度验证完全平方公式的正确性，让学生学会辩证的看待问题，从而加深对公式的理解和对公式结构的掌握，今后遇到该形式的多项式乘法时，可以正确地写出结果．在推理论证猜想的过程中，体会“归纳——演绎”的基本思想方法． 2．归纳总结，理解公式 问题2 前面探究所得的式子 （a+b)2 =a2+2ab+b2 ； (a-b)2=a2-2ab+b2 ，称为乘法的完全平方公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流互相补充．若学生有困难，教师可以引导学生总结公式结构特征：(1)等式左边：两数和(或差)