八年级数学上册 分式的运算（3）教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 4 八年级上册微型课31 分式的运算 （3） 15.2.2 分式的加减（1） 内容和内容解析 1．内容 分式的加减法法则． 2．内容解析 分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”.同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算． 教科书通过对两个实际问题——工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想．分式的加减法法则的引出，体现了类比的思想方法．将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了化归的思想方法． 由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：分式的加减法法则． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则． （2）能进行简单的分式加、减运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，通过分数的加减法体会分式的加减法，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则． 达成目标（2）的标志是：学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用． 三、教学问题诊断分析 教科书中的问题4是“年增长率”问题，由于学生没有这方面的生活经验，理解起来有一定困难．例如，有些学生不明白什么是2010（或2011）年增长率，将“2011年与2010年相比，增长率提高的数量”误以为是．教学时，关键是要引导学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生了解其意义，然后再用字母表示. 在进行异分母分式加减运算时，通常要经历通分、加减、化简、约分这4个步骤，由于步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错．教学时，教师要指导学生找准公分母. 本节课的教学难点是：异分母分式的加减运算. 教学过程设计 1.创设情境，引入课题 问题3 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案．如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下： （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 学生回答：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，甲乙两队共同工作一天完成这项工程的()． 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案．如果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示．具体问题如下： （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 学生回答：增长率是本年的森林面积增长率等于本年与上年的森林面积之差再除以上年的森林面积；2010年的森林面积增长率是， 2011年的森林面积增长率是， 2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了． 设计意图：通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫． 2．类比探究，学习新知 思考 分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同.观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 师生活动：学生回答问题，相互补充．在教师的指导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式的加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”． 追问：你能用式子表示分式的加减法法则吗？ 师生活动：学生独立完成，并相互交流，得出，． 设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由特殊（分数）加减法法则到一般（分式）加减法法则的类比过程，感受数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值. 学以致用，应用新知 例6 计算： 师生活动：师生共同分析、解答，教师板书（1），教师强调计算结果一定要化成最简分式，如要将（1）的结果化为最简分式． 在这里需要用到通分，