八年级数学上册 分式的运算（1） 教学设计.docVIP

PAGE PAGE 7 八年级上册微型课29 分式的运算（1） 15.2.1 分式的乘除（1） 一、内容和内容解析 1．内容 分式的乘除法法则． 2．内容解析 分式的乘除法法则是对分数的乘除法法则的抽象，两者的本质相同，因此，可以类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，即“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母”，“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”． 教科书通过两个实际问题长方体容器内水面高度问题、工作效率问题，说明分式的乘除法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想．分式的乘除法法则的引出，体现了类比的思想方法，将分式的除法转化为分式的乘法，体现了化归的思想方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的乘除法法则． 二、目标和目标解析 1．目标 (1) 类比分数的乘除法法则，探究分式的乘除法法则． (2) 能进行简单的分式乘除法运算． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，通过分数的乘除法体会分式的乘除法，能用文字语言和符号语言表示分式的乘除运算法则． 达成目标(2)的标志是：学生能对两个分式进行乘除运算，明确分式的除法必须化为分式的乘法才能进行运算，体会化归思想在分式的除法运算中的作用． 三、教学问题诊断分析 教科书中的例3是带有实际背景的问题，第（1）问要求比较两个分式的大小．由于它们的分子是相同的正数，而由问题的实际意义可知分母都是正数，所以只要比较分母的大小就可以了．具体比较大小时，需要利用前面学习过的乘法公式以及“a＞1”这一条件，这对于学生来说有一定难度，因为他们以前很少这样分析问题，教科书在正文中采用借助图形直观的办法得出结论，旁白中给出严格的数学证明．教学中，教师应根据学生的基础和认知能力等具体情况，灵活处理． 本节课的教学难点是：比较两个分式的大小． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入课题 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案，如果学生存在问题，教师可适时启发，具体分析如下： 这个长方体容器的高是多少？ 容器内水面的高度与容器内的水所占容积间有何关系？ 学生逐题思考后回答：长方体容器的高为；容器内水面的高度与容器高的比，和容器内的水所占容积的比相等．所以水面的高度为． 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案，如果学生存在问题，教师可适时启发，具体分析如下： 什么是工作效率？ 大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是多少？ 学生逐题思考后回答：本题中出现的“工作效率”即为“耕地速度”,单位为“hm2/天”；大拖拉机的工作效率为hm2/天，小拖拉机的工作效率为hm2/天．所以，可以得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍． 设计意图：通过这两个实际问题，说明分式的乘除法有着丰富的实际背景，为引出分式的乘除法作铺垫． 2．类比探究，学习新知 观察上述两个问题中所列出的式子和可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算. 分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则. 思考 你还记得分数的乘除法法则吗？ 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 师生活动：学生回答问题，相互补充．在教师的指导下，学生给出分数的乘除法法则，再通过类比得出分式的乘除法法则：“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”．上述法则可以用式子表示为： 设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由特殊（分数）乘除法法则到一般（分式）乘除法法则的类比过程，感受数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值. 学以致用，应用新知 例1 计算： ； . 师生活动：师生共同分析、解答，教师板书（1），学生书写（2）．本题中分式的分子分母都是单项式，比较简单．其计算方法是：先直接按乘除法法则运算，再对运算的结果进行约分，把结果化为最简分式．对于第（1）题，教师提示学生，本题也可以先约分，后作乘除．第（2）题注意符号的处理．答案为：（1）；（2）． 设计意图：运用分式的乘除法法则进行简单计算，并规范分式的乘除运算的步骤和格式. 例2 计算： 师生活动：师生共同分析、解答．本题中分式的分子或分母是多项式，教师要强调当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，便于进行约分