【2022高中数学一轮复习】专题6.1 解三角形大题（面积问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题6.1 解三角形大题（面积问题1） 1．已知四边形中，与交于点，． （1）若，，求； （2）若，，求的面积． 解：（1）在中，，，， 可得， 即有， 可得； （2）在中，，，， 设，，， 由余弦定理可得， 解得，，， 所以的面积为． 2．如图，在平面四边形中，，，． （Ⅰ）求边的长； （Ⅱ）若，，求的面积． 解：（Ⅰ）在中，，，， 由余弦定理，可得，整理可得， 解得，（负值舍去）． （Ⅱ）因为，， 所以在中，由正弦定理，所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 3．如图，在平面五边形中，，，，，，． （1）求的值； （2）求面积的最大值． 解：（1）在中，由正弦定理可得， 所以， 因为， 所以为锐角，所以， 所以， 所以． （2）在中，由余弦定理可得， 即，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，面积的最大值是． 4．如图，在中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度． （1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式； （2）求面积的最小值． 解：（1）由，点，是线段（含端点）上的动点， 且点在点的右下方，不变，可知． 在中，由正弦定理可得， ， 在中，由正弦定理可得， ， （2）由（1）可得， ，， ， 三角形的面积的最小值为，此时． 5．如图，设矩形的周长为，把沿翻折到△，交于点，设． （1）若，求的值； （2）求面积的最大值． 解：（1）设， 则，， 设，，， 则， 解得，即， 所以， 解得． （2）设， 则，且， 则， 可得，即， 所以 ， 设， 则，当且仅当时成立． 6．已知的角，，所对的边分别是，，，且满足． （1）证明：，，成等差数列； （2）如图，若，点是外一点，设，，求平面四边形面积的最大值． （1）证明：由． 可得： 即 由正弦定理：， 故得，，成等差数列； （2）解：由（1）可知，，则． 是等边三角形． 由题意，， 则． 余弦定理可得： 则． 故四边形面积． ， ， 当时，取得最大值为 故平面四边形面积的最大值为．