21FB教招山东版-数学初中数学5（讲义笔记）（王二狗扶摇）.pdfVIP

初中数学 5 主讲教师：吴倩 授课时间：2020.12.05 粉笔教师·官方微信 初中数学5 （讲义） 6.如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四 边形EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边AD 的长是（ ）。 A.12 厘米 B.16 厘米 C.20 厘米 D.28 厘米 二、四边形工具 （三）菱形 性质： 具有平行四边形的一切性质。 四条边相等；中心对称图形，也是轴对称图形。 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定： 定理1：四边都相等的四边形是菱形。 定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 1 （四）正方形 性质： 一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形 分成四个全等的小等腰直角三角形。 一条对角线上的点到另一条对角线的两端点的距离相等。 判定： 定理1：有一个直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。 定理2：一组邻边相等的矩形是正方形。 定理3：一个角是直角的菱形是正方形。 1.如图，在Rt△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，以AC 为直径的圆O 与AB 边 交于点D，过点D 作圆O 的切线，交BC 于点E，连接OD，求证：四边形OCED 为 正方形。 7.四边形ABCD 为正方形，边长为4，点M 为BC 上一动点，点N 为CD 上一 动点，当M 在BC 上运动时，始终保持AM 和MN 垂直。 （1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN； 7.四边形ABCD 为正方形，边长为4，点M 为BC 上一动点，点N 为CD 上一 2 动点，当M 在BC 上运动时，始终保持AM 和MN 垂直。 （2）设BM=x，四边形ABCN 面积为 y，求y 与x 之间的函数关系式，当M 运动什么位置时，四边形ABCN 面积最大，求出该面积； 7.四边形ABCD 为正方形，边长为4，点M 为BC 上一动点，点N 为CD 上一 动点.当M 在BC 上运动时，始终保持AM 和MN 垂直。 （3）当M 运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，求x 的值。 （1）证明：因为四边形ABCD 为正方形，所以∠BAM+∠AMB=90°，因为AM ⊥MN，所以∠AMN=90°，所以∠AMB+∠CMN=90°，所以∠BAM=∠CMN，因为∠B= ∠C=90°，所以Rt△ABM∽Rt△MCN。 AB BM 4 x （2 ）因为 Rt △ABM ∽Rt △MCN ，所以 = ，所以 = ，所以 MC CN 4−x CN 4X−X2 4X−X2 1 1 2 CN= ·y=(4+ ) × 4 × =- x + 2x + 8(0＜x ＜4 ）易知当x=2 时y 取得最 4 4 2 2 大值10。 AB BM （3）因为∠B=∠AMN=90°，要使 Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有 = ，又 AM MN AB MC 由（1）可知Rt△ABM∽Rt△MCN，所以 =