21FB教招山东版-数学大学数学1（讲义笔记）（蜗牛）.pdfVIP

大学数学 1 主讲教师：吴倩 授课时间：2020.12.20 粉笔教师·官方微信 大学数学1 （讲义） 内容导视 第一章 数学分析 第一节：极限与连续 第二节：导数与微分 第三节：积分 第一节 极限与连续 一、极限及其计算 二、连续与间断 一、极限及其运算 （一）极限的定义 1 1.数列极限 设数列{x }与常数a 有如下关系：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N， n 使得当nN 时，|x –a| ε成立，则称数列{x }收敛于a，记作lim x =a 或x → n n n n →∞ a （n→∞）。 若数列{x }没有极限，则称数列{x }不收敛，或称数列{x }为发散数列。 n n n 1 1 1 例：{x }={1， ， ，…， ，…} n 2 3 n 在n 趋近于无穷大时，x 无限趋近于0 n 1 lim = 0收敛性 →∞ ( 2 ) lim + 1 = ∞发散性 →∞ 2.函数极限 ( ) ( −) 左极限： ＝或 0 ＝ − →0 ( ) ＋ 右极限： ＝或 ( ) ＝ 0 ＋ →0 极限存在的条件：左极限=右极限 （二）极限的运算法则 设limu （x）＝A，limv （x）＝B 则有 1.加减法：lim[u （x）±v （x）]＝limu （x）±limv （x）＝A±B 2.乘法：lim[u （x）·v （x）]＝limu （x）·limv （x）＝A ·B 2 u （x） limu （x） A 3.除法：当limv （x）＝B≠0时，lim ＝ ＝ v （x） lim⁡v （x） B 4.推论： 若c 为常数，则lim[cu （x）]＝climu （x） n n 若n∈N，则lim[u （x）] ＝[limu （x）] （三）极限的求法 1.代入法 直接代入法就是直接将要趋近的值代入函数表达式中，这种方法的前提条件 是这个值使得函数有意义。 3 【例】lim +1 = 2 x→2 −2−3 2.约公因子法 所趋近的值使得函数没有意