21FB教招山东版-数学大学数学2（讲义笔记）（王二狗）.pdfVIP

大学数学 2 主讲教师：吴倩 授课时间：2020.12.20 粉笔教师·官方微信 大学数学2 （讲义） 【例】设f （x）= x ，则曲线y=f （x）（）。 3−x A.仅有水平渐近线 B.仅有垂直渐近线 C.既有水平渐近线又有垂直渐近线 D.无渐近线 二、连续与间断 （一）函数在一点连续的概念 （—）函数在一点连续的定义 ( ) 定义1：若lim f x = f （x0 ），则称f （x）在点x0处连续。 x→x0 ( ) 定义2：设函数y=f（x）在x0 的某一邻域内有定义，如果lim f x = f （x0 ）， x→x0 则函数f （x）在点x0处左连续。 ( ) 如果lim f x = f （x0 ），则函数f （x）在点x0处右连续。 x→x0 函数在某点的连续性： （1）在该点有定义 （2）左极限=右极限=该点函数值 函数在某点的极限： （1）左极限=右极限 （2）在该点有无定义无影响 （二）函数在区间内（上）连续的定义 函数在区间上的连续性 （1）在（a，b）内连续 （2）在端点b 点左连续，在端点a 点右连续 （3）在区间[a，b]上是连续的 1 （1）函数在该点有定义； （2）函数在该点的左极限=右极限=该点的函数值。 注意：对于分段函数在分段点处的连续性的讨论，应根据连续的定义，需满 足： 14.若f （x ）= {aex + 1，x ＜0 在x = 0处连续，则a 的值为（ ）。 x + 2，x ≥ 0 A.4 B.3 C.2 D.1 类型 ①已知连续求参数 ②判断某点是否连续 （三）函数的间断点及其分类 1.函数的间断点的定义 设函数f （x）在点x 的某去心邻域内有定义。在此前提下，如果函数f （x） 满足下列三种情形之一： （1）在x=x0没有定义； ( ) （2）虽在x=x0有定义，但lim f x 不存在； x→x0 ( ) ( ) （3）虽在x=xo 有定义，且lim f x 存在，但lim f x ≠ f （x0 ）那么函数f x→x0 x→x0 （x）在点xo 处不连续，而点x 称为函数f （x）的不连续点或间断点。 （三）函数的间断点及其分类 第一类间断点（左右极限都存在） 第二类间断点（左右极限至少一个不存在） 2 1n （1+x ） 15.x = 0是函数f （x ）= 的（ ）。 x A.连续点