21FB教招山东版-数学大学知识6（讲义笔记）水银.pdfVIP

大学知识 6 主讲教师：吴倩 授课时间：2020.12.26 粉笔教师·官方微信 大学知识6 （讲义） 二、行列式的性质 （一）转置行列式 11 12 1 11 21 1 ⋯ ⋯ 21 22 2 12 22 2 记 D=[ ⋮ ⋱ ⋮ ]， =[ ⋮ ⋱ ⋮ ]行列式 称为行列式 1 2 ⋯ 1 2 ⋯ D 的转置行列式。 1 2 1 3 例：已知D= |3 4|， =|2 4| （二）性质 性质1：行列式与它的转置行列式的值相等 说明：行列式中行与列具有同等地位，因此凡是对行成立的行列式的性质， 对列也成立。 1 2 1 3 例：已知D= |3 4|， =|2 4| （二）性质 性质2：互换行列式的两行（ ↔ ）或列（ ↔ ），行列式变号。 推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。 1 2 ’ 3 4 例：已知D= |3 4|， =|1 2|，则D=-D’ （二）性质 性质 3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数k （ ×）， 等于用数k 乘此行列式。 推论1：D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面。 推论2：D 中某一行（列）所有元素为零，则D=0。 1 例：已知D= |2 4|，则D=2|1 2|。 3 5 3 5 （二）性质 性质4：行列式中如果有两行 （列）元素成比例，则此行列式为零。 例：已知D= |1 4|，则D=0。 2 8 （二）性质 性质5：若行列式的某一行（列）各元素都是两数之和： = + （j=1， 2，…，n），则可以把行列式拆成两个行列式之和。 + + + 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 例：| 1 2 3 |=|1 2 3|+ |1 2 3| 1 2 3 1 2 3 1 2 3 （二）性质 性质6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行） 对应的元素上去，行列式的值不变。 例 ： 1 −5 3 −2 1 −5 3 1 −5 3 1 −5 3