21FB教招山东版-数学大学数学5（讲义笔记）（夏夏）.pdfVIP

大学数学 5 主讲教师：吴倩 授课时间：2020.12.24 粉笔教师·官方微信 大学数学5 （讲义） 二、定积分 （一）定积分的几何意义 设f(x)是[a，b]上的连续函数，由曲线y=f(x)及直线r=a,x=b,y=0 所围成 的曲边梯形的面积记为A.定积分有如下几何意义： b (1)当f(x)≥0 时， f (x)dx=A ∫ a b (2)当f(x)≤0 时， f (x)dx=-A ∫ a （3）如果f （x）在[a，b]上有时取正值，有时取负值，那么以[a，b]为底 边，以曲线y=f （x）为曲边的曲边梯形可分成几个部分，使得每一部分都位于x 轴的上方或下方，这时定积分在几何上表示上述这些部分曲边梯形面积的代数和。 2 4.定积分 √4 − 2dx 的值为（ ）。 ∫ 0 1 A. 4 B. 2 C. D.2 性质1： b b ( ) ( ) （1） kf x dx = k f x dx 。 ∫ ∫ a a b b b [ ( ) ( )] ( ) ( ) （2） f x ± g x dx = f x dx ± g x dx 。 ∫ ∫ ∫ a a a b c b ( ) ( ) ( ) （3） f x dx = f x dx + f x dx 。 ∫ ∫ ∫ a a c b （4） cdx = c(b − a)(c 为常数) 。 ∫ a （二）定积分的性质 性质2 (对称区间上奇偶函数的积分性质)：设 ()在对称区间[-a，a]上连 续，则有： 如果 ()为奇函数，则 () = 0； ∫ − 如果 ()为偶函数，则 () = 2 (). ∫ ∫ − 0