勾股定理题型(很全面)详细解析.docxVIP

PAGE PAGE # / 3 典型例题： 一、利用勾股定理解决实际问题 例题：水中芦苇 （3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆 （如图③），探究S1+ S2与S3的关系. 梯子滑动 1、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高 4.5米的墙上，任何东西只要移至 5米以内, 灯就自动打开，一个身高 1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？ 2、如图，公路 MN和公路PQ在P点处交汇，点 A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围 100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN上 图① 图② 图③ 沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 3、如图，南北向MN为我国领海线，即 MN以西为 海，以东为公海，上午 9时50分，我反走私A艇发 方向有一走私艇C以每小时6.4海里的速度偷偷向我 来，便立即通知正在 MN在线巡逻的我国反走私艇 B 意，反走私A艇通知反走私艇 B时，A和C两艇的 20海里，A、B两艇的距离是12海里，反走私艇 B 离C是16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在 18 我国领 现正东 领海开 密切注 距离是 测得距 什么时 5.如图，设四边形 ABCD是边长为1的正方形，以正方形 ABCD的对角线AC为边作第二个正方 形ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去…，记正方形 ABCD的边长a1=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为 a1, a2, a3,…，an,根据上述规律, 则第n个正方形的边长 an= _ 记正方形AB — CD的面积0为1,按上述方法所作的正 方形的面积依次为 S2, S3, , Sn（n为正整数），那么Sn= . 6、如图，Rt△ ABC中，/ C=90°, AC=2, AB=4,分别以AC BC为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为 . 间进入我国领海? 三、关于翻折问题 二、与勾股定理有关的图形问题 1.已知△ ABC是边长为1的等腰直角三角形，以 Rt△ ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt 1、 如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线） BD，再折叠，使 AD落在对角线 BD上，得折痕 DG,若AB = 2 , BC 2、 如图，把矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，点 与AD相交于点F. △ ACD再以Rt△ ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 腰直角三角形的斜边长是 . Rt △ ADE…，依此类推，第 n个等 （1） 求证：△ FAC是等腰三角形； （2） 若AB=4 , BC=6，求△ FAC的周长和面积. C B G 3、如图，将矩形 ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处, 已知 CE 二 6cm , 3?在直线上依次摆着七个正方形 的四个正方形的面积是 S1, S2 , 4.如图，△ ABC 中，/ C = 90° （1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形 （如图①），探究3 + S2与S3的关系； ⑵以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形 （如图②），探究S1 + S2与S3的关系; （如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1 , 2, 3,正放置 S3, S4，贝U S1 + S2+ S3+ S4= . AB 二 16cm，求 BF 的长. 4、如图，一张矩形纸片 ABCD的长AD=9叫宽 求折叠后BE的长和折痕EF的长。 5、矩形纸片 ABCD的边长AB=4, AD=2.将矩形纸片沿 EF 其一面着色（如图），求着色部分的面积。 D G7如图,A求 D G 7如图,A 求BC的长” / / A 6、如图，矩形纸片 ABCD的边AB=10cm, BC=6cm, E为BC上一点，将矩形纸片沿 AE折叠，点B 恰好落在CD边上的点G处，求BE的长. C BC的中线，/ ADC=45°,把厶ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4, E L五、 J四、关于最短性问 1: B点 R 「 D 1 1,长方体的长为12cm，宽为6cm,高为5cm, —只蚂蚁沿侧面从 A点向B点爬行，问: 蚂蚁爬过的最短路程是多少? 2、如图壁虎在一座底面半径为 罐上边缘的B处有一只害虫， 是绕着油罐，沿一条螺旋路线, 到害虫？ 2米，高为4米的油罐的下底边沿 A处，它发现在自己的正上方油 便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而 从背后对害虫进行突然袭击?请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕 3:如图为一棱长为 3cm的正方体，把所有面都分为 9个小正方形，其边 / 7 J / 彳 / ?- r B