勾股定理竞赛试卷(含解答)详细解析.docxVIP

八年级数学《勾股定理》竞赛试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（每小题5分，共25 分） 〔、△ ABC周长是24, M是AB的中点MC二皿人=5则厶ABC的面积是（ ） A. 12; B . 16; C . 24; D . 30 2、如图，在正方形ABCDKN是CD的中点，M是 AD上异于D的点，且/ NMBM MBC 贝卩 AM AB=( ) 贝卩 AM AB=( ) 3、如图，已知 0是矩形ABCD内一点，且0A=1 OB=3 OC=4那么0D的长为 （ ） A.2; B.2 2; C.2 .3; D.3 4、 如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10并且P点到CD边的距离也等于 TOC \o 1-5 \h \z 那么，正方形ABCD勺面积是（ ） A. 200; B . 225; C . 256; D . 150+10 2 5、 如图，矩形 ABCD中, AB=2Q BC=10若在AB AC上各取一点 N、M 使得 BM+MI的值最小，这个最小值为（ ） A. 12; B . 10J2; C . 16; D . 20 * if B 、填空题（每小题5分，共25 分） 题图 6、如图，△ ABC中，AB二AC=2 BC边上有 P, P2,…Po，记 Mi =AR2 +RB PiC ( i =1 , 2 , （6）题图 7、如图，设/ MPN=20 , A为0M上一点, 第（5）10个不同的点10），那么，OA=4 3 , D为 ON上一点，0D=8 3 ,C 第（5） 10个不同的点 10），那么， OA=4 3 , D为 ON上一点，0D=8 3 , 如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2ABPA=1 PB=2 PC=3那么梯 TOC \o 1-5 \h \z 形ABCD勺面积二 。 9、 若 x + y = 12 ，那么 Jx2 +4 + Jy2 +9 的最小值二 。 10、 已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那 么这个三角形的三边长分别为 。 三、解答题（共70分） 11、（本题10分）如图△ ABC三边长分别是 BC=17 CA=18 AB=19过厶ABC内 的点P向厶ABC三边分别作垂线 PD PE PF,且BD+CE+AF=27求BD+BF勺长 度。 12、（本题15分）如图，在△ ABC中, 的长及△ BDC勺面积。 13、（本题15分）设a,b,c,d都是正数。 求证：... a2 c2 d2 2cd 川：：b2 c2 .. a2 b2 d2 2ad 14、（本题 15 分）如图，四边形 ABCDK / ABC=135 , / BCD=120 , AB=6 , BC=5y3 , CD=6 求 AD 15、（本题15分）如图，正方形 ABCD内一点E, E到A B、C三点的距离之和 的最小值为.6，求此正方形的边长。 答案 一、选择题 C A TOC \o 1-5 \h \z B C C 解答: v MA=MB=MC=5 ???/ ACB=90 知周长是 24,则 AC+BC=1, AC2+BC2=102 , ? 2AC- BC=(AC+BC2-(AC2+BC2) = 14 2-10 2=4X24 …S ABC = 2 AC BC = 24 如图，延长MN交BC的延长线于T,设MB的中点为Q连TQ则厶BAMTATOB AM MB=QB BTMB=2AM? AM MB=QB BT MB=2AM? BT (1) 令 DN=1 CT=MD=k贝S AM=2 - k 所以 BM=AB2 AM2 二打―(2匚k)2 BT= 2 + k 代入(1),得 4 + (2 k ) 2= 2 (2 - k ) (2 + k ) 所以 k 4 3 所以 AM ABZ : 2 =- 3 3 如图，过 Q作EF±AD于E,交BC于 F;过Q作GHLDC于 G,交AB于H 设 CF=x FB = y, AH = s, HB = x, 所以 QG二x, DG = s 所以 OF=OB- BF2=OC-CF2 即 y2 所以 x2- y 2 = 16 - 9 =7 (1) 同理有 0H=12- s 2 = 3 2- t 2 所以 t2- s 2= 32- 1 2= 8 (2) 又因为 OH+HB=OB 即 y2 + t 2= 9 (1) - (2)得(x2+s2) — (y 2 + t 2)= 所以 OD =x2 + s 2 = (y 2+ t 2) - 1 = 9 所以OD=22 如图，过P作EF丄AB于E,交CD于 F,贝S PF丄CD 所以PF=PA=PB=10E为AB中点 设 PE = x，贝卩 AB=AD=10 + x 所以AE」AB』(10 +