勾股定理复习考点(全)-经典详细解析.docxVIP

勾股定理复习考点（全）-经典 、知识要点: 1、 勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形 的两直角边为a、b,斜边为c，那么a2 + b2= c2。 公式的变形： a2 = c2- b 2， b2= c2-a2。 2、 勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c,且满足a2 + b2= c2,那么三角形ABC是直角三 角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，要注意处理好如下几个要点： 已知的条件：某三角形的三条边的长度. 满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. 得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角 如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、 勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是 正整数，不能是分数 或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3, 4, 5 ）（5，12，13 ） （ 6, 8，10 ） （ 7, 24, 25 ）（ 8，15，17 ） （9, 12, 15 ） 4、 最短距离问题：主要运用的依据是 两点之间线段最短。 、考点剖析 、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆. 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S、S、S,则 它们之间的关系是（ ） S 1- S 2 S 1- S 2= S 3 S i + S2= S3 S 2+S3V S i S 2- S 3=Si 4、四边形 ABC［中, / B=90°, AB=3 BC=4 CD=12 AD=13 求四边形 4、四边形 ABC［中, / B=90°, AB=3 BC=4 CD=12 AD=13 求四边形 ABCD勺面积。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1 ?在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm 2cm，则斜边 长为 . （易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为 3、 则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为 5和12，求斜边上的高. 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的（ ） 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 5、在 Rt△ ABC中, Z C=90° ①若 a=5, b=12,则 c= ;②若 a=15, c=25，则 b= ; 6、如果直角三角形的两直角边长分别为 n2-1 , 2n （n 1）,那么它的斜边长是（ ） A、2n A、2n B、n+1 C、 TOC \o 1-5 \h \z 7、在Rt△ ABC中, a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ） c2 ? b2 c2 ? b2 二 a2 D. 以上都有可能 A. a b c B. a c b C. 8、 已知 Rt△ ABC中, Z C=90° , 若 a+b=14cm c=10cm 贝u Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2 B、36 cm2 C 48cm2 D 60cm2 2 2 2 9、 已知x、y为正数，且I x -4 I + （y -3 ） =0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三 角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D 15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图1所示，等腰_中，』一一「，丄 是底边上的高，若 求 ①AD的长；②△ ABC的面积. 考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、A. 4，5，6 B. 2 ，3，4 1、 A. 4，5，6 B. 2 ，3，4 C. 11 ，12，13 D. 8 ，15，17 2、若线段a，b，c组成直角三角形, 则它们的比为( B、3 : 4 : 6 、5 ： 12 ： 13 3、下面的三角形中: ①厶ABC中，/ C=ZA-Z B;②厶ABC ①厶ABC中，/ C=ZA-Z B; ②厶ABC中, Z A:Z B: Z C=1: 2: 3; ③厶 ABC中, a: b: c=3: 4: 5； ④厶ABC中, 三边长分别为8，15，17. 其中是直角三角形的个数有( ). A. 1 个 B . 2 个 C 4、若三角形的三边之比为乎; 4、若三角形的三边之比为乎; :1，则这个三角形一定是( A.等腰三角形 B. 直角三角形 等腰直角三角形 D. 不等边三角形 2 2 2 2 2 5、已知a，b，c ABCE边，且满足(a — b )(a +b - c ) = 0，则它的形状为( ) A.直角三角形 B