高中数学_平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 普通高中课程标准实验教科书 必修四 第二章第四节 《2.4平面向量的数量积》 教学设计 《平面向量的数量积》教学设计 一、教学目标 （一）知识目标： 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3.平面向量的数量积简单应用； 4.掌握向量垂直的条件.。 （二）能力目标： 掌握数量积的定义、重要性质及运算律； 能应用数量积的重要性质及运算律解决问题； 了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。 （三）.情感、态度与价值观： 通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。 二、教学重点、难点 教学重点：平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的应用 三、教学方法： 探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程。 四 教学过程： 一、引入： 问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？ 问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？ 提出问题，引入新课。 二、复习回顾 1.回忆两个向量的夹角2 . 回忆物理中功的算法。 复习以往知识，为本节课学习打好基础。 三 、新课讲授 （一）、向量数量积的定义 1．已知两个非零向量与，我们把数量｜｜｜｜cosθ叫做与的数量积（或内积），记作，即＝｜｜｜｜cosθ ， 其中 θ是与的夹角。 2．规定：零向量与任一向量的数量积为0，即＝0 注意： （1）符号“”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。 （2）是与的夹角，范围是0≤θ≤π，（再找两向量夹角时，若两向量起点不同，必须通过平移，把起点移到同一点，再找夹角）。 （3）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。而且这个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关。 （4）两非零向量与的数量积的符号由夹角θ决定： cosθ =cosθ = 0 cosθ 给出定义，对定义加以说明。强调易错点。并设置随堂检测加深记忆。 随堂检测： 1.已知｜｜＝5，｜｜＝4，,=，求· 2. 已知=12，=9，=，求向量与夹角？ （二）、数量积的几何意义 1．“投影”的概念：已知两个非零向量与，θ是与的夹角，||cos? 叫做向量在方向上的投影 思考：投影是向量，还是数量？ 根据投影的定义，投影当然算数量，可能为正，可能为负，还可能为0 |?为锐角 ?为钝角 ?为直角 ||cos? ||cos? ||cos?=0 当?为锐角时投影为正值；当?为钝角时投影为负值；当?为直角时投影为0；当? = 0?时投影为 ||；当? = 180?时投影为 ?|| 思考：在方向上的投影是什么，并作图表示 2．数量积的几何意义：数量积等于的长度｜｜与在方向上投影||cos?的乘积，也等于的长度||与在方向上的投影｜｜cos?的乘积。 给出的随堂练习，旨在加深对投影的理解。 根据数量积的定义，可以推出一些结论，我们把它们作为数量积的重要性质 （三）、数量积的重要性质 设与都是非零向量，θ是与的夹角 （1）? ? = 0 （2）当与同向时， = ||||；当与反向时， = ?||||； 特别地， = ||2， （3）cos? = （4）|| ≤ |||| 随堂练习．判断下列各题正确与否： （1）若 = ，则对任一向量，有? = 0 ( ) （2）若 ? ，则对任一非零向量，有? ? 0 ( ) （3）若 ? ，? = 0，则 = ( ) （4）若? = 0，则 、至少有一个为零 ( ) （5）对任意向量，有2 = ||2 ( ) （6）若 ? ，? = ?，则 = ( ) 引导学生对重要性质的理解与掌握 运算律与运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看看它满足怎样的运算律 （四）、向量数量积的运算律 已知，，和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律： （1）＝ (交换律) （2）(λ)＝λ ()＝ (λ) (数乘结合律) （3）(＋)＝＋ (分配律) 思考：()＝ () 是否成立？并说明理由 例题剖析 题型一 求向量的数