高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《等差数列》教学设计 一 、教材分析 《等差数列》是人教A 版新课标高中数学必修5的第二章第2节。是前一节数列的概念引入后的对数列知识的进一步学习，也是对数列知识分类讨论的第一块重要内容。这节课的主要内容有等差数列概念的引入，通项公式的推导过程，为下节课等差数列的求和以及等比数列的求和奠定基础，是第一章函数学习后对数集性质的延续性学习，在整个高中数学知识结构中占有重要的地位。 二 、学生分析 学生已具有一定程度的观察，类比，归纳的思想意识和思维能力，现阶段是他们理性化的思维模式向抽象性思维模式的过度阶段，所以他们接受和思考函数，数列等抽象知识还需借助数学模型和数字例题。本节课是在他们刚学习过数列概念的基础上进一步对数列的分类学习，能使他们对数列知识有更具体深入的了解。 三、 教学目标 (1)知识与技能：理解等差数列的概念 ，会熟练地辨别等差数列和准确 写出公差和通项公式。 过程与方法：理解并掌握等差数列的推导过程和思维方法，对观察， 类比，归纳总结等思维方法有进一步的锻炼和提高。 情感态度和价值观：锻炼学生的分类归纳，抽象思考的思维模式， 和培养善于思考学习，合作交流的良好学习方式。 重点：理解等差数列的概念 ，会熟练地辨别等差数列。 难点：准确写出公差和通项公式 ，理解并掌握等差数列的推导过程和思 维方法。 四 、教学过程 （一） 、创设情境，以生活实例引入，让学生观察日历表。 设计意图：激发学生学习兴趣。 学生自主完成① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ，… ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5… ④ 10072，10144，10216，10288，10360… 以上数列，从第2项起，每一项与前一项的差分别都等于 . 观察：请同学们仔细观察，看看四个数列有什么共同特点？ 设计意图：培养学生观察、归纳能力。 （二 ）、引入概念 1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 教师强调：同一个常数。 2、练习：它们是等差数列吗？如果是,写出公差. (1) 0，5，10，15，20，25，… (2) 9, 6, 3, 0, -3, -6 … (3) 5，5，5，5，5，… (4) -3，8，-1，1，5，3 … (5) 100，0，2，4，6， 8 … 设计意图：让学生理解等差数列定义，加深印象。 3、等差中项 如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项. （三 ）、探索研究通项公式 提出问题: 0，5，10，15，20，25，… 则此数列的第100项为多少？如何求解？有没有公式？ 教师点拨，学生小组讨论推到数列的通项公式 设计意图：提高学生小组合作交流能力和解决问题能力。 （四 ）、应用 例 1 、(1)求等差数列 8, 5, 2, …… 的第 20项。 (2) — 401是不是等差数列— 5,— 9,— 13, …… . 的项?若是,第几项? 设计意图：熟记公式并会应用 变式： 在等差数列中， ⑴ 已知 ， ， 求 。 ⑵ 已知 ， ，求。。 总结：知三求一的方程思想 例 2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km （不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 教师帮助学生理解题意，设置了三个问题。 1、路程每增加1公里，车费增加多少，这符合等差数列的特点吗？ 2、你能建立一个等差数列模型，表示车费与路程的关系吗？ 3、在你建立的模型中 a,d,n 分别是多少？ 设计意图：让学生利用数学知识解决实际应用问题 例3.已知数列的通项公式为，其中、为常数，且， 那么这个数列一定是等差数列吗？ 设计意图：让学生找到数列通项公式以一次函数的关系，从而可以把数 列与函数联系起来。 （六）、引导学生动手画图研究完成以下探究。 画出通项公式为的数列的图象.这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数的图象间有什么关系 设计意图：让学生通过图像直观看出通项公式与一次函数的关系。 （七）、课堂测评： 1.等差数列2，5，8，11，