罗田一中上学期期中考试高二数学试题（理）.docVIP

PAGE 罗田一中上学期期中考试高二数学试题（理） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法准确的是（ ） A． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B． 一个算法最多能够包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法能够含有上述三种逻辑结构的任意组合 2．用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 5 3．直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是 ( ） A． 平行 B． 相交但不垂直 C． 相交垂直 D． 视α的取值而定 4．把十进制数15化为二进制数为（ ） A． 1011(2） B．1001 (2） C． 1111（2） D．1111 5．在空间，下列命题准确的是（ ） A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一直线的两个平面平行 6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 7． 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（ ） A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ 8．点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A．650 B．1250 C．1352 D．5000 10．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A．eq \f(\r(3),2) B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(\r(3),6) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把准确答案填在题中横线上) 11．不论m为何值，直线(m-1)x-y+(2m-1)=0恒过定点为 . 12．圆与圆的公共弦所在直线的方程为 13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 . 14．已知则关于的方程有实根的概率是 15．已知函数f(x)＝－eq \f(1,2)x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 17．（本小题满分12分） 已知函数 (1）当a=1时，求函数f(x)的极值； (2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分） 一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点） (1）求证：平面 (2）求多面体的体积 19．（本小题满分12分） 小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y. (1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率； (2)规定：若x＋y≥10，则小王赢，若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个规定公平吗？请说明理由． 20.(本小题满分13分） 已知函数其中实数。 (1)若a=2，求曲线在点处的切线方程； (2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存有一点，使