几种常见的递推数列通项的求法教案导学案.docVIP

学习必备 欢迎下载 几种常见的递推数列通项的求法·教案 授课班级： 高 2014 级 6 班 授 课 人：周建波 授课时间： 2012 年 3 月 19 日 教学目标： 通过实例，理解递推公式和通项公式的关系，掌握“累加法” 、“累积 法”在数列通项求解过程中的具体应用 教学重点： 累加法和累积法以及可化为等差或等比数列的数列通项的求法 教学难点：“取倒数”和“配方法”在构造新数列上的应用 学情分析： 高 2014 级 6 班在高一年级中属于班平成绩较好，上课认真，紧跟老师授课思维，但活跃性不算高，以引导学习为主 教学过程： 情景引入 1、知识背景：高考改革的的变化趋势是强调基础， 提高能力。 相对于旧版教材， 当前的新课标教材以意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题中提出的 “斐波那契数列 an an 1 an 2 (n 3) ”，专门定义了数列的递推公式的概念， 并由此产生出了怎样应用递推关系求解数列通项公式 . 2、提出问题： 在数列中，通项公式好比函数中的解析式，堪称数列的“灵魂” ， 我们今天的研究方向，就是紧紧围绕数列的递推关系，研究几种常见的递推数列通项公式的求法 . 累加法和可化为等差数列的通项公式的求法 1、 温故知新： 等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d 应用“累加法”求出 . 2、 探索新知 ： 问题一：在数列 an 中， a1 1,an 1 an n 1，求 an . 3、 实战演练 ： 练习一：在数列 an 中，已知 a1 =2， an an 1 2n 1(n 2)，试求 an. 在数列 an 中，若 an an 1 f (n) pn q( p, q为常数） 4、 总结与提高 ： pn q(n 2) ，则用 “ 累加法 ” 求通 项公式 an . 即 an an 1 学习必备 欢迎下载 问题二：在数列 an 中， a1 2，且 an 1 3an 1 an an 0, 求 an . 5、 举一反三： qan ，( p， q为非零常 数） 在数列 an 中，若 an 1 6、总结与提高 ： pan q 则先等式 “ 两边取 倒 ” 后化为 等差数 列，求出通项公 式 an . 7、 实战演练： 练习二：在数列 an 中，已知 a1 =2， an an 1 ( n 2)，试求 an . 1 an 1 累乘法和可化为等比数列的通项公式的求法 1、温故知新： 等比数列的通项公式 an a1 qn 1 应用“累乘法”求出 . 问题三：在数列 an 中， a1 1,an 1 n 2、探索新知： an，求 an . n 1 3、 举一反三： 问题四：在数列 an 中， a1 1,an 1 3an 2，求 an .(2010 重庆） 在数列 an 中，若 an 1 Aan ， 为非零常数） 4、总结与提高 ： B (A,B 设an 1 k A(an k) 配方法 B an 1 k k A 1an A k 利用 “ 配方法 ” ，化为等比数列 求通项 . 5、 实战演练： 练习三：在数列 an 中，已知 a1 = 1， an 1 5an 8,试求 an . 小结与归纳 本堂课通过等差数列和等比数列通项公式的求法， 利用累加法和累乘法， 研究了几种常见的递推数列的通项公式的求法。 至于问题四的其他变式， 将在以后的学习中进一步学习 . 本堂作业 完成下列对应练习题 学习必备 欢迎下载 练习一：在数列 an 中， a1 1,an 1 an 4n 1，求 an . 练习二：在数列 an 中， a1 3,2 an 1 2an 2n 7 0，求 an . 练习三：在数列 an 中， a1 2，且 an 1 4an 1 an 2an 0, 求 an . 练习四：在数列 an 中， a1 3，且 an 1 3an , 求 an . 2+4 an 练习五：在数列 an 中， a1 2, an n an 1( n 2)，求 an . n 1 练习六：在数列 an 中，已知 a1 =2，且 2an 4an 1 7( n 2), 求 an . 几种常见的递推数列通项的求法·导学案 授课时间： 2012 年 3 月 19 日 教学目标： 通过实例，理解递推公式和通项公式的关系，掌握“累加法” 、“累积 法”在数列通项求解过程中的具体应用 教学重点： 累加法和累积法以及可化为等差或等比数列的数列通项的求法 教学难点：“取倒数”和“配方法”在构造新数列上的应用 情景引入 1 知识背景： 高考改革的的变化趋势是强调基础，提高能力。相对于旧版教材， 当前的新课标教材以意大利著名数