高考数学试题(上海理)及答案精编解析版.docVIP

学习必备 欢迎下载 2004 年普通高等学校招生上海卷理工类数学试题 一、填空题 (本大题满分 48 分 ,每小题 4 分 ) 1 1.若 tg α= ,则 tg( α+)= . 2 4 2.设抛物线的顶点坐标为 (2,0), 准线方程为 x= －1,则它的焦点坐标为 . 3.设集合 A={5,log 2(a+3)}, 集合 B={a,b}. 若 A∩ B={2}, 则 A ∪B= . 1 8 4.设等比数列 {a n}(n ∈ N) 的公比 q=－ ,且 lim (a1+a3+a5+ +a2n-1)= ,则 a1= . 2 n 3 5.设奇函数 f(x) 的定义域为 [-5,5]. 若当 x∈ [0,5] 时 ,f(x) 的图象如右图 ,则不等式 f(x)0 的解是 6.已知点 A(1, － 2),若向量 AB 与 a ={2,3} 同向 , AB =2 13 ,则点 B 的坐标为 . y 7.在极坐标系中 ,点 M(4, )到直线 l: ρ (2cos θ +sin的θ距)=4离 d= . 3 8.圆心在直线 2x－ y－ 7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, -4),B(0, -2),则圆 C 的方程 为 . O (x+1) 10 的展开式中任取一项 9.若在二项式 ,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示 )  . y=f(x) 2 5 x 10. 若函数 f(x)=a x b 2 在 [0,+ ∞)上为增函数 ,则实数 a、 b 的取值范围是 . 11. 教材中 “坐标平面上的直线 ”与 “圆锥曲线 ”两章内容体现出解析几何的本质是 . 12. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的 “基本量 ”设.{a n} 是公比为 q 的无穷等比数列 ,下列 {a n} 的四组量 中 ,一定能成为该数列 “基本量 ”的是第 组 .(写出所有符合要求的组号 ) ① S1 与 S2; ② a2 与 S3; ③ a1 与 an; q 与 an.其中 n 为大于 1 的整数 , Sn 为 {a n} 的前 n 项和 . 二、选择题 (本大题满分 16 分 ,每小题 4 分 ) 13.在下列关于直线 l、 m 与平面 α、 β的命题中 ,真命题是 ( ) 若 l β且 α⊥ β,则 l ⊥α . (B) 若 l ⊥ β且 α∥ β,则 l ⊥α. 若 l ⊥β且 α⊥ β,则 l∥α . (D) 若 α∩β =m且 l ∥ m,则 l ∥ α. 14.三角方程 2sin( -x)=1 的解集为 ( ) 2 5 (A){x │ x=2k π+,k∈ Z}. (B) {x │ x=2k+π ,k∈ Z}. 3 3 (C) {x │ x=2k π±,k∈ Z}. (D) {x K │ x=k π-1)+( ,k∈ Z}. 3 15.若函数 y=f(x) 的图象可由函数 y=lg(x+1) 的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 得到 ,则 f(x)=() (A) 10 -x-1. (B) 10 x-1. (C) 1-10 -x. (D) 1-10 x. 2 16.某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况 ,则根据表中数据 ,就业形势一定是 (A) 计算机行业好于化工行业 . (B) 建筑行业好于物流行业 . 学习必备 欢迎下载 (C) 机械行业最紧张 . (D) 营销行业比贸易行业紧张 . 三、解答题 (本大题满分 86 分) 17.(本题满分 12 分 ) 已知复数 z1 满足 (1+i)z 1=－ 1+5i, z 2=a－ 2－i, 其中 i 为虚数单位 ,a∈ R, 若 z1 z2 z1 ,求 a 的取值范围 . 18.(本题满分 12 分 ) 某单位用木料制作如图所示的框架 , 框架的下部是边长分别为 x、y(单位： m)的矩形 .上部是等腰直角三角形 . 要求框架围成的总面积 8cm2. 问 x、y 分别为多少 (精确到 0.001m) 时用料最省 ? 19.(本题满分 14 分) 第 1小题满分 6分, 第 2小题满分 8分 记函数 f(x)= 2 x 3 的定义域为 A, g(x)=lg[(x － a－ 1)(2a－ x)]