反比例函数K的几何意义.docxVIP

反比例函数中“K”的几何意义 学习目标：1、理解并掌握反比例函数 中K的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题； 2、学会利用函数图像分析、解决问题 复习旧知 反比例函数的图象和性质 求反比例函数解析式的方法 二、合作探究 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. 结论： 2、如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A， 则S△PAO=________. 结论2： 同类演练： 1.如图1-（1）,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. 2、如图1-（2）点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____. 3、如图1-（3）点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________. 1-（1） 1-（2） 1-（3) 变式训练： 1、如图2-(1)，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( ) A．S1S2 B．S1=S2 C．S1 S2 D．S1和S2的大小关系不确定 2、如图2-(2)，A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，?ABC的面积为S，则 . A.S = 1 B.1S2 C.S = 2 D.S2 2-（1） 2-（2） 学以致用，小试身手 如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. 变式（一）：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________. 变式（二）:如图3-（1），A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 变式（三）：如图3-（2），已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______． 3-（1） 3-（2） 总结归纳： 面积不变性。（1）面积与P的位置 。（2）在没有图的前提下，应该 。 当堂检测 双曲线 和y2在第一象限的图像如图4-(1)，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______． 双曲线 在第一象限内的图象如图4-(2)所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为. . 双曲线 在x轴上方的图象如图4-（3）所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为。 . 在双曲线 （x0)上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________. 图4-（1） 图4-（2） 图4-（3） 拓展提升 如图5-(1)，在反比例函数的图象 （x0)上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=________. 小结 反比例函数