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+Q群750677751获取更多资料，与小伙伴一起交流 2019年上海财经大学811概率论与数理统计真题 （15分）甲口袋有1个白球2个黑球，乙口袋有3个黑球，每次从两个口袋中取出一个球进行交换，问取n次后白球到乙口袋的概率. （20分）我们称连续性变量Y的分布为混合分布，如果其分布函数可表示为k个连续性随机变量的分布函数的加权和：，其中，，. 证明：如果随机变量Y的函数的期望存在，则有. 如果k=2，是标准正态分布随机变量的分布函数，而，其对应的分布函数为，定义随机变量Y的分布函数为，。计算和. （20分）已知，相互独立，且，，令，. 求与的联合密度分布. 证明：服从. 证明：与独立. 提示：若随机变量，则，这里，，. 若随机变量，则，这里，，. （25分）已知独立同分布，. 证明：是的无偏估计. 求的无偏估计的方差的C-R下界. 求的一个UMVUE. （20分）已知独立同分布，都服从正态分布，假设方差已知，对如下假设检验进行求解：，. 请构造该检验问题的似然比检验过程. 令为该似然比，将表示为的函数. 在成立下，求概率. （30分）一阶方法告诉我们对于一个独立的随机样本序列，如果估计量有，则将连续可导函数作用在时有，这里，基于此： 如果进一步假设，，这里，证明： ，指代自由度为1的卡方分布. 假设，这里n是一个足够大的正整数，，令，当时，求解的极限分布以及相应的c值. （20分）全世界大约有0.5%的人感染了艾滋病毒，有一种检测方法，对携带艾滋病毒的人群有2%的可能错误地给出阴性的诊断结果，对于没感染的人群也有3%的可能诊断为阳性，求： 随机在人群中挑选一人进行该检测，该人被诊断为艾滋病毒携带者的概率为？ 如果检测结果为阳性，那么被检测者确实携带艾滋病毒的概率为？
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